Formale Methoden I - Universität Bielefeld

75
wenn jede Regel kontextfrei ist. Eine Sprache S heißt kontextfrei, wenn es eine
kontextfreie Grammatik G gibt mit L(G)=S .
Um genau zu sein, wird in der Regel noch ein klein wenig mehr verlangt. Es wird
nämlich verlangt,dass⃗γ nicht das leere Wort ist, es sei denn, A ist das Startsymbol.
Und in diesem Fall darf keine Regel existieren der Form B→⃗η, wo⃗η S enthält.
Diese Feinheit soll uns aber nicht interessieren, denn sie wird nur benötigt, wenn
die Sprache auchεenthält, ein Fall, der eigentlich nur von theoretischem Interesse
ist. Ich weise aber darauf hin, dass, auch wenn wir diese Bedingung weglassen, die
Grammatiken nur kontextfreie Sprachen erzeugen können, obwohl manche von
ihnen technisch gesehen nicht kontextfrei sind. Das ist kein Widerspruch. Es gibt
Grammatiken, die nicht kontextfrei sind und dennoch ein kontextfreie Sprachen
erzeugen. Ich gebe ein Beispiel.
S →xAy
A →xAy/x
A →c
Diese Grammatik erzeugt die Sprache{x n cy n : n∈N, n>0}.
Kontextfreie Grammatiken sind eine sehr wichtige Klasse von Grammatiken.
Computersprachen sind in der Regel in KFGs verfasst. Eine kontextfreie Grammatik
erlaubt auch, den Zeichenketten eine Struktur zuzuweisen. Dazu komme
ich noch einmal auf die Grammatik von Kapitel 9 zurück.
(171)
S→UP
D→the␣|a␣
R→TP
P→I|VU
V→drove␣|chased␣
U→DN|DNR
N→car␣|rat␣|mouse␣
T→that␣
I→ran␣|drove␣
Diese ist kontextfrei, wie man leicht sieht. Sie hat zum Beispiel die RegelS→UP.
Diese sagt, dass die erzeugte Zeichenkette⃗x in zwei Teile zerfällt, nämlich⃗x=⃗y⃗z,
woU⊢ G ⃗y undP⊢ G ⃗z.
Ich werde diese Grammatik etwas freundlicher gestalten. Es sei jetzt A unser
normales Alphabet der Kleinbuchstaben und dem Leerzeichen. Ferner sei
(172)
N={ ,,,,
,,,,}