Formale Methoden I - Universität Bielefeld

78 13. Kontextfreie Sprachen und Bäume
Namen für die Knoten einfügen.
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Wir sagen, der Knoten 0 dominiere die Knoten 1 und 2. Und weiter sagen wir,
dass 1 links von 2 ist.
Um unsere Terminologie zu präzisieren gebe ich hier ohne weitere Erklärung
eine Definition.
Definition 13.2 (Syntaktischer Baum) Ein syntaktischer Baum ist ein Quadrupel〈K,
D, L,λ〉, wo K eine endliche Menge ist, die Menge der Knoten des Baumes,
D und L ein Relationen (Dominanz und lineare Ordnung) undλ : K→ A∪N
eine Funktion, die sogenannte Markierungsfunktion. Dabei gilt:
➀ D ist transitiv und irreflexiv.
➁ Ist x D y und z D y, so ist x=z, x D z oder z D x.
➂ Es gibt ein w ∈ K derart, dass für alle x w: w D x. (Existenz einer
Wurzel.)
➃ L ist transitiv und irreflexiv.
➄ L ist linear auf den Terminalknoten.
➅ Genau dann ist x L y, wenn für alle u und v mit x D u und y D v gilt: u L v.
Ein Knoten x heißt terminal, wenn es kein y gibt mit x D y.
Wenn wir nun Ableitungen haben, wieso sind dann Bäume so wichtig? Hierzu ein
Beispiel.
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→|
→und␣|oder␣
→Frank␣|Ina␣|Jens␣|···
→liest␣|kocht␣|redet␣|···