Formale Methoden I - Universität Bielefeld

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alle Zeichenketten auf, für die es bisher keinen Lauf gab. Das geht, indem wir zu
jedem Zustand q und Buchstaben a, zu dem noch kein Folgezustand existierte,
nunmehrµzum Folgezustand machen. Dabei darf man nicht vergessen, auch den
neuen Zustandµin die Rechnung einzubeziehen. Denn ist man inµund kommt
noch Buchstabe a herein, müssen wir einen Folgezustand haben. Dieser ist wiederumµ.
Ich zeige dies zunächst an einem Beispiel, dem Automaten (135). Dieser
ist partiell, weil es keinen Übergang von 1 mit dem Buchstabenagibt. Wir fügen
deswegen einen Zustand hinzu, den wir 2 nennen (der Name muss nichtµsein),
dazu den Übergang〈1,a, 2〉 und die Übergänge〈2,a, 2〉 und〈2,b, 2〉.
a
b
(144)
b
0 1
a
2
a,b
Jetzt definieren wir ganz allgemein
(145) A + :=〈A, Q∪{µ}, i, F,δ + 〉
Hierbei istδ + wie folgt definiert.
(146)
δ + := δ
∪ {〈q, a,µ〉 : es existiert kein q ′ mit〈q, a, q ′ 〉∈δ}
∪ {〈µ, a,µ〉 : a∈A}
Dies lässt sich kürzer auch so schreiben:
(147)
δ + := δ
∪ {〈q, a,µ〉 : ({q}×{a}× Q)∩δ=∅}
∪ {µ}×A×{µ}
Für diesen Automaten ist L(A + )=L(A).
Definition 11.4 (Determinismus) Ein Automat heißt deterministisch, falls gilt:
ist q−→ a
q ′ und q−→ a
q ′′ , so gilt q ′ = q ′′ .