Formale Methoden I - Universität Bielefeld

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Schauen wir uns folgenden Satz an:
(182) Jens␣liest␣und␣Ina␣redet␣oder␣Frank␣kocht␣
Dieser Satz besitzt sehr viele Ableitungen. Er besitzt auch zwei wesentlich verschiedene
Bäume. Diese können wir so wiedergeben:
(183)
[ [ [ Jens␣][ liest␣]]
[ und␣][ [ Ina␣][ redet␣]]
[ oder␣][ [ Frank␣][ kocht␣]]]
Unter Weglassen aller Klammern, die man ohnehin vorhersagen kann, bekommen
wir
(184) [[Jens␣liest␣und␣Ina␣redet␣]oder␣Frank␣kocht␣]
Eine wesentlich andere Struktur ist
(185) [Jens␣liest␣und␣[Ina␣redet␣oder␣Frank␣kocht␣]]
In (185) ist (Ina␣oder␣Frank␣kocht( eine Konstituente, in (184) dagegen nicht.
Nehmen wir nun an, Frank kocht, Ina redet nicht, und Jens liest nicht. Dann ist
(184) wahr: denn Frank kocht. Aber (185) ist falsch: denn Jens liest nicht.
Also ist nun ein und derselbe Satz wahr und falsch! Das ist so, weil der Aussagegehalt
eines Satzes nicht eindeutig sein muss, zumindest nicht in natürlichen
Sprachen.
Kontextfreie Grammatiken lassen sich sehr stark vereinfachen.
Definition 13.3 (Normalform) Ein kontextfreie Grammatik G ist in Normalform,
wenn in einer Regel A→⃗γ die Zeichenkette⃗γ entweder nur aus Terminalzeichen
besteht oder nur aus Nichtterminalzeichen. G ist in Chomskyscher Normalform,
wenn zusätzlich auf der rechten Seite höchstens zwei Nichtterminalzeichen auftreten.
Die Chomskysche Normalform beinhaltet, dass jeder Knoten in in Baum, der nicht
Terminalknoten ist, sich genau zweifach verzweigt.
Wir formen eine beliebige Grammatik in Normalform um. Das geschieht wie
folgt. Für jedes Terminalzeichen b sei N b ein neues Nichtterminalzeichen. Falls
die Grammatik eine Regel hat, die Nichtterminalzeichen und Terminalzeichen enthält,
etwaA→UbT, dann ersetzen wir die Terminalzeichen, hier/b/, durch die ihnen
zugeordneten Nichtterminalzeichen, alsoN b , wir bekommen dannA→UN b T;