Formale Methoden I - Universität Bielefeld

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Abbildung 11: Der Bezahlautomat
5,10,20,50,100,200
50,100,200
10
20
10
20
10
10
q 25
5
q 0
5
q 5 q 10 q 15 q 20
50,100,200
5
5
5
20,50,100,200
20,50,100,200
10,20,50,100,200
Menge aller in der Zeichung vorkommenden Zeichen (also hier{a,b}). Hier ist
also eine ‘formale’ Beschreibung des Automaten:
(136) 〈{a,b},{0, 1}, 0,{1},{〈0,a, 0〉,〈0,b, 1〉,〈1,b, 1〉}〉
Kommen wir auf den eingangs erwähnten Automaten zurück. Dieser sieht wie in
Figur 11 aus. Wir erweitern die Pfeilnotation wie folgt. Für ein Wort⃗x schreiben
wir
(137)
(138)
i
i
ε
−→ j :⇔ i= j
a·⃗x
−→ j :⇔ es existiert q mit i
a
−→ q
⃗x
−→ j
Für den eben definierten Automaten gilt, dass 0−→ ⃗x
1 genau dann, wenn⃗x=a m b n
ist für n > 0. Diese Menge können wir durcha ∗ bb ∗ beschreiben. Sie ist also
regulär.
Definition 11.2 (Lauf) Ein Lauf des AutomatenAist eine Folge
(139) l=〈i, a 0 , q 0 , a 1 , q 1 ,···, a n , q n 〉,