Formale Methoden I - Universität Bielefeld

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76 13. Kontextfreie Sprachen und Bäume Das Startsymbol sei, und R bestehe aus den folgenden Regeln: (173) → →| →the␣|a␣ →car␣|rat␣|mouse␣ → →that␣ →| →ran␣|drove␣ →drove␣|chased␣ Mit dieser Grammatik leiten wir nun erneut denselben Satz ab: (174) 1. 2. 3. 4. the␣ 5. the␣rat␣ 6. the␣rat␣ 7. the␣rat␣that␣ 8. the␣rat␣that␣ 9. the␣rat␣that␣drove␣ 10. the␣rat␣that␣drove␣ 11. the␣rat␣that␣drove␣a␣ 12. the␣rat␣that␣drove␣a␣car␣ 13. the␣rat␣that␣drove␣a␣car␣ 14. the␣rat␣that␣drove␣a␣car␣ran␣ Wir sagen, dass diese Ableitung dem Satz eine bestimmte Struktur gibt. Zm Beispiel haben wir im Übergang von Zeile 1 zu Zeile 2 das Symbol durch die Kette von zwei Symbolen ersetzt. Dies deuten wir nun so, dass wir sagen, eine beliebige Zeichenkette⃗x, welche aus in dieser Weise abgeleitet werden kann, het eine Zerlegung⃗x=⃗y·⃗z, wo⃗y aus und⃗z aus abgeleitet werden kann. Das soll heißen: wie auch immer die Ableitung weitergeht, die Zeichenkette zerfällt in zwei Teile, deren erster eine Determinatorphrase ist und die zweite ein Prädikat. Wir stellen das bildlich auf zwei Weisen dar. Die erste ist, dass wir die Zeichenkette mit Klammern versehen, die die Teilung offenbar werden lassen. (175) [ [ the␣rat␣that␣drove␣a␣car␣][ ran␣]]
77 Oder auch, ohne Nichtterminalsymbole: (176) [[the␣rat␣that␣drove␣a␣car␣][ran␣]] Im zweiten Schritt wird durch die Folge ersetzt. Dies bedeutet, dass wir nun die folgenden Konstituenten haben. (177) [ [ [ the␣][ rat␣][ that␣drove␣a␣car␣]] [ ran␣]] Die terminalen Regeln haben keinen Effekt auf die gezeigte Konstituentenstruktur, weil die terminalen Elemente bereits eingesetzt sind. Der Schritt von Zeile 3 auf Zeile 4 ist somit wirkungslos. Dagegen wird beim Schritt von Zeile 4 auf Zeile 5 die Konstituente in zwei Teile geteilt. (178) [ [ [ the␣][ rat␣][ [ that␣] [ drove␣a␣car␣]]][ ran␣]] Und so weiter. Die andere Möglichkeit ist die Darstellung mittels eines Baumes. Die Wurzel dieses Baumes ist ein Knoten mit Namen. Angehängt werden an diesen zwei weitere Knoten, der erste mit Namen, der andere hat den Namen . Die Bäume wachsen hier traditionell nach unten, sodass sich folgendes Bild ergibt: (179) • ❅ ❅❅❅ • • Ich sage hier gleich dazu, dass die Symbole nicht die Knoten bezeichnen, sie sind also keine Namen für Knoten, weil sie nicht eindeutig sind. Sondern sie sind nur Bezeichner (engl. Labels). Es kann sein, dass mehrere Knoten denselben Bezeichner haben. Deswegen werde ich zur besseren Übersicht in das Bild noch
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5 Eine Menge ist laut Georg Cantor
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7 Tabelle 1: Alle sechzehn Mengen,
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9 Abbildung 2: Mengen als Graphen I
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13 das heißt, x erfüllt “ ∈ N
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15 Denn da kein Element in∅ist, i
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17 •℘({a, b)={∅,{a},{b},{a, b
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• • • • • 19 Abbildung 7:
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21 Ich hebe noch einmal das kombina
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Seite 63 und 64: 63 sodass L, M ⊆ A ∗ . Dann gil
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Seite 73 und 74: 73 Man beachte, dass der Automat ni
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Seite 87: Literatur [1] Carstensen, K.-U., Ch
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