elektrische Temperaturmessung

10 Die Messunsicherheit
10.3 Die GUM-Sicht: Standardmessunsicherheit
Das GUM liefert eine andere Sichtweise der Messunsicherheit. Die Angabe eines Unsicherheitsintervalles
ist zu global. Sie berücksichtigt nicht, dass nicht alle mit den Messbedingungen verträglichen
Werte die gleiche Chance der Realisierung haben. Meist weiß man aus speziellen Kenntnissen
bzw. grundsätzlichen Überlegungen, dass Werte nahe der Mitte des Unsicherheitsintervalles
wahrscheinlicher sind als Werte nahe den Grenzen. Es gibt auch Fälle, in denen das umgekehrt ist.
Das GUM geht von Verteilungen, genauer Wahrscheinlichkeitsverteilungen, der verträglichen Werte
aus. Dies wird auch deutlich, wenn man eine Messreihe mit zufälligen Schwankungen durchführt
und die Häufigkeit der Messwerte über den Messwerten aufträgt. Alle Messwerte treten nicht
gleich wahrscheinlich auf. Messwerte nahe dem Mittelwert sind häufiger als Werte, die weiter vom
Mittelwert entfernt sind. Die Häufigkeitsverteilung spiegelt die Auftretenswahrscheinlichkeit eines
Messwertes für die gegebenen Messbedingungen wieder. Je schmaler die Wahrscheinlichkeitsverteilung
ist, umso kleiner ist auch die Messunsicherheit der Messanordung.
Der Messwert ist der mit der Verteilung gebildete Erwartungswert, die ihm beigeordnete Messunsicherheit
ist die Standardabweichung. Sie ergibt sich als die positive Quadratwurzel aus der Varianz:
Für den Erwartungswert einer Messreihe wird der Mittelwert der Einzelwerte angesetzt. Damit
ergibt sich:
Formel 34, Mittelwert:
N
1
x 0
= --- x
N ∑ i
i=1
Formel 35, Empirische Varianz (Standardunsicherheit):
ux ( i
)
=
N
------------
1
x
N–
1∑
( i
– x 0
) 2
i=1
Aus statisitschen Betrachtung ergibt sich, dass im Intervall der Standardunsicherheit um den Mittelwert
ca. 68,3% aller Messwerte liegen. Anders ausgedrückt kann man auch sagen, dass bei einer
wiederholten Messung unter gleichen Bedingungen die Wahrscheinlichkeit 68,3% beträgt, den
Messwert im Intervall mit einer Breite der Standardunsicherheit um den Mittelwert wieder zu finden.
Für die Bestimmung der Standardmessunsicherheiten, die den Eingangswerten beigeordnet sind,
werden im GUM zwei Unsicherheitstypen angeben:
Der Typ A ist anzuwenden, wenn eine Eingangsgröße wiederholt beobachtet wird und dabei unterschiedliche
Werte festgestellt werden (Wiederholungsmessung). Die Auswertung erfolgt dann nach
statistischen Methoden. Der Wert ist der arithmetische Mittelwert der Beobachtungen (Formel 34).
Die beizuordnende Standardmessunsicherheit berechnet sich mit Formel 35. Damit die so bestimmte
Standardmessunsicherheit einen statistisch verlässlichen Wert darstellt, sollten mindestens
20 - 30 Beobachtungen gemacht werden.
Die Typ B ist anzuwenden, wenn der vollständige Wert einer Eingangsgröße, d.h. Messwert und
beigeordnete Messunsicherheit, bekannt sind oder aus der messtechnischen Erfahrung eine bestimmte
Verteilung angenommen werden kann. Im ersten Fall sind der Messwert und beigeordnete
Messunsicherheit direkt gegeben, man kann sie übernehmen. In Kalibrierscheinen wird die beigeordnete
erweiterte Messunsicherheit angegeben; man erhält die Standardmessunsicherheit, indem
man die erweiterte Messunsicherheit durch den mitgelieferten Erweiterungsfaktor dividiert. Kann
man eine bestimmte Verteilung voraussetzen, wie bei der Auflösung eines digitalen Messgerätes,
verwendet man die entsprechenden Formeln zur Bestimmung der Standardabweichung. Ein typischer
Fall des Typ B ist die Angabe einer Messunsicherheit im Datenblatt. Hier weiß man nur, dass
sich der Messwert innerhalb des angegebenen Intervall befindet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
der Messwert in der Mitte des Intervalls oder an seinem Rand auftritt, ist nicht bekannt.
102 JUMO, FAS 146, Ausgabe 2007-01