elektrische Temperaturmessung

10 Die Messunsicherheit
10.4 Die Bestimmung der Messunsicherheit nach dem GUM
Da die Messunsicherheit immer einem Messwert beigeordnet ist, ist die Messunsicherheitsanalyse
untrennbar mit der Bestimmung des Messwertes verknüpft. Nach dem GUM erhält man den Messwert
durch Einsetzen der Werte der Eingangsgrößen in die Modellfunktion. Zu jeder Eingangsgrösse
gehört auch eine Standardmessunsicherheit. Aus der Modellgleichung ist die Sensitivität (Empfindlichkeit)
für die jeweilige Eingangsgrösse zu ermitteln (Hinweis: partielle Ableitung des Funktionalzusammenhangs
nach der Eingangsgrösse). Und mit der Standardmessunsicherheit der Eingangsgröße
zu multiplizieren. Das Quadrat der beigeordneten Standardmessunsicherheit des
Messwertes ergibt sich als Summe aus den Quadraten der Unsicherheitsbeiträge der einzelnen
Eingangsgrößen
Formel 38:
2
uY ( ) = u 1
2
2
( Y) + u 2
( Y) + ... + u N
( Y)
u(Y) = Standardmessunsicherheit des Messergebnisses Y in Abhängigkeit von allen Eingangsparametern
mit ihren Messunsicherheiten
u i (Y) = Messunsicherheitsanteil des Messergebnisses Y infolge der Messunsicherheit
des Eingangsparameters X i
Die so berechnete Standardmessunsicherheit spiegelt das Intervall um den Mittelwert wieder, in
dem mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,3% alle Messwerte der Messreihe liegen.
ODER: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,3% bei Wiederholung der Messung unter gleichen Bedingungen
das Messergebnis in diesem Intervall wieder zu finden ist.
10.5 Die industriell-ökonomische Sicht: Erweiterte Messunsicherheit
Zum Nachweis der Übereinstimmung eines Messwertes mit einer Spezifikation ist die Standardmessunsicherheit
nicht geeignet. Sie gibt zwar die Qualität eines Messergebnises an, für den
Nachweis der Übereinstimmung benötigt man jedoch einen Bereich, der einen hohen Anteil der
Werte umfasst, die mit den Messbedingungen verträglich sind. In Industrie und Wirtschaft ist deshalb
die erweiterte Messunsicherheit (engl. expanded uncertainty of measurement) gebräuchlich,
die aus der Standardmessunsicherheit abgeleitet wird. Sie ist definiert durch den Erweiterungsfaktor
(engl. coverage factor). Der Erweiterungsfaktor wird so gewählt, dass das Unsicherheitsintervall
einen hohen Anteil an Werten überdeckt. Der überdeckte Anteil wird Überdeckungswahrscheinlichkeit
(engl. coverage probability) genannt. Damit steht wieder ein Unsicherheitsintervall zur Verfügung,
dass für Vergleiche verwendet werden kann. Der Vorteil ist, dass die Berechnung über den
Zwischenschritt der Standardmessunsicherheit ein Verfahren nutzt, das die Häufigkeitsstatistik und
Beurteilungswahrscheinlichkeit in sich vereint. Man hat sich international darauf geeinigt, bei Kalibrierungen
für die Berechnung des Erweiterungsfaktors eine einheitliche Überdeckungswahrscheinlichkeit
von 95% zu verwenden. Damit ergibt sich für den Erweiterungsfaktor K der Wert 2.
Die Gesamtmessunsicherheit U einer Messung mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% ergibt sich
aus Mulitplikation der Standardmessunsicherheit u(Y) mit dem Faktor 2.
Formel 39:
U = 2⋅
u( Y)
JUMO, FAS 146, Ausgabe 2007-01
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