elektrische Temperaturmessung

5 Die Übergangsfunktion
Wie schnell der Fühler anspricht, hängt in erster Linie vom Verhältnis des thermischen Widerstandes
zum Wärmespeichervermögen des Fühlers ab. Je größer dieser Wärmewiderstand ist, desto
langsamer erwärmt sich der Fühler. Hat der Fühler nur eine geringe Wärmekapazität, kann er nur
eine geringe Wärmemenge aufnehmen und erreicht somit schnell die Endtemperatur. Der Wärmewiderstand
ist abhängig von der Materialart und von Stärke. Die Wärmekapazität setzt sich aus der
spezifischen Wärmekapazität und der Fühlermasse zusammen.
Für einen einfachen Zylinder mit einem Radius R I , umgeben von einer Schutzschicht mit vernachlässigbarer
Wärmekapazität und einem Außenradius R A folgt für die Zylindertemperatur T:
Formel 27:
--
t
τ
T = T M
– [ T M
– Tt ( = 0)
] ⋅ e
τ
=
2
c ⋅ ρ ⋅ R
----------------------------- I
In R A
⋅ -------
2 ⋅ λ R I
Es bedeuten:
- c spezifische Wärmekapazität,
- ρ Dichte,
- λ Wärmeleitfähigkeit der Schutzschicht.
Da eine reale Fühler-Konstruktion nicht aus einem Material besteht, müssen die Wärmekapazität
und Wärmeleitfähigkeiten der unterschiedlichen Komponenten berücksichtigt werden. Hieraus resultiert:
Formel 28:
t
N –---
τ
T = T M
– [ T M
– Tt ( = 0)
]·
i
a i
⋅ e
Um kurze Ansprechzeiten zu erreichen, sollten daher immer möglichst kleine Sensoren und gut
wärmeleitende, dünne Materialien verwendet werden. Besonders ungünstig wirken sich Luftspalten
zwischen dem Messeinsatz und dem Schutzrohr aus, da alle Gase sehr schlechte Wärmeleiter
sind. Hier schaffen Wärmeleitpasten bzw. Metallpulver Abhilfe, in die der Messeinsatz eingebettet
wird.
Thermoelemente haben wegen der geringeren thermischen Masse grundsätzlich geringere Ansprechzeiten
als Widerstandsthermometer. Dies trifft insbesondere für dünne Mantelthermoelemente
zu. In den meisten Fällen wird der Unterschied jedoch durch die vergleichsweise große Wärmekapazität
der Schutzarmatur völlig überdeckt (Tabelle 18: Gegenüberstellung von Ansprechzeiten
verschiedener Ausführungsformen). Allgemein nimmt die Ansprechzeit mit wachsendem
Schutzrohrdurchmesser zu. Es sollten daher möglichst dünnwandige Armaturen verwendet werden,
sofern die mechanischen Gegebenheiten dies zulassen. Auch das Wärmeleitvermögen des
Schutzrohrmaterials ist von großer Bedeutung. Kupfer und Eisen sind vergleichsweise gut wärmeleitend,
Edelstahl und Keramik hingegen nicht.
∑
i = 1
62 JUMO, FAS 146, Ausgabe 2007-01