elektrische Temperaturmessung

4 Widerstandsthermometer
Formel 18:
t = -R 0 · A + [ (R 0 · A)2 - 4 · R 0 · B · (R 0 - R) ] 1/2
2 · R 0 · B
R = gemessener Widerstand in Ohm
t = berechnete Temperatur in °C
R 0 , A, B = Parameter gemäß DIN IEC 60 751
Für Temperaturen kleiner 0°C lässt sich keine geschlossene Umkehrfunktion angeben. Um aus einem
gemessenen Widerstandswert auf den zugehörigen Temperaturwert zu kommen, ist ein nummerisches
Näherungsverfahren erforderlich. Im Hinblick auf die erforderliche Genauigkeit ist das
Newton'sche Näherungsverfahren ausreichend. Beginnend mit einem beliebigen Startwert t 0 werden
die nachfolgenden Iterationswerte nach folgender Form berechnet:
Formel 19:
Rt
t i+1
t ( ) R
2
3
i – R
i
– --------------------- t 0 ⋅ (1 + A ⋅ t i + B ⋅ t i + C ⋅ (t i – 100 °C) ⋅ t i ) – R
= =
R’ ( t i
) i
– -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
3
R 0 ⋅ ( A + 2 ⋅ B ⋅ t i + C ⋅ ( 3⋅
t i
⋅ ( – 100 °C) + t i ))
Die Iteration wird abgebrochen, wenn zwei aufeinander folgende Iterationsergebnisse sich nicht
mehr als die erforderliche Genauigkeit ändern.
Beispiel:
Messwert R = 67,648Ω,
Startwert t 0 = -5°C.
t i
Iterationsschritt T i /°C R(t)/Ω R’(t)/Ω/°C t i+1 /°C Abbruchkriterium/K
0 -5,00 98,045 0,391 -82,66
1 -82,66 67,257 0,402 -81,69 0,9728
2 -81,69 67,648 0,402 -81,69 0,0002
3 -81,69 67,648 0,402 -81,69 0,0000
Tabelle 15:
Beispiel für den Ablauf des Iterationsverfahrens
Das Beispiel zeigt, dass bereits nach dem ersten Iterationsschritt die Temperatur auf 1/100K bestimmt
wird.
Die Temperatur lässt sich selbstverständlich auch aus der Grundwerttabelle ermitteln. In der Tabelle
nicht enthaltene Zwischenwerte werden durch lineare Interpolation errechnet: Um die zu einem
Widerstand R gehörige Temperatur t zu ermitteln, werden zwei benachbarte Temperatur-/Widerstandspaare
ober- bzw. unterhalb des gesuchten Wertes herangezogen:
Formel 20:
t 2
– t 1
t = t 1 + ------------------ ⋅ ( R – R
R 2 – R 1 )
1
Beispiel:
Bei einem Pt 100 soll die einem Widerstandswert von 129,53Ω zugeordnete Temperatur berechnet
werden.
Intervall aus der Grundwertreihe: R 1 = 129,37Ω t 1 = 76°C
R 2 = 129,75Ω t 2 = 77°C
46 JUMO, FAS 146, Ausgabe 2007-01