elektrische Temperaturmessung

5 Die Übergangsfunktion
Die Übergangsfunktion, d. h. der Verlauf des Messwertes bei sprungförmig veränderter Temperatur
am Fühler, gibt hierüber Auskunft. Es gilt für die Übergangsfunktion U(t) nach einer sprunghaften
Temperaturänderung:
Formel 29:
U(t)
T(t) – T(0)
= -----------------------
T M
– T(0)
Da die Berechnung der Übergangsfunktion im Allgemeinen nicht hinreichend genau durchgeführt
werden kann, wird zur Charakterisierung des dynamischen Verhaltens von Temperaturfühlern die
Übergangsfunktion infolge eines Temperatursprungs aufgenommen. Der Temperaturfühler wird
hierzu einem Temperatursprung durch schnelles Eintauchen in strömendes Wasser oder Luft mit
bekannter Strömungsgeschwindigkeit und Temperatur ausgesetzt. Nach DIN EN 60 751 und
VDI 3522 werden zum Vergleich von Thermometern folgende Messbedingungen empfohlen:
Wasser: (0,4 ± 0,05) m/s,
Luft: (3,0 ± 0,30) m/s.
Zwei Zeiten (Einstelldauern) charakterisieren die Übergangsfunktion:
- Die Halbwertszeit t 05 die Zeit, um 50% des Temperatursprungs zu erreichen,
- Die Neunzehntelzeit t 09 die Zeit, um 90% des Temperatursprungs zu erreichen.
Eine Zeit t, die zum Erreichen von 63,2% des Endwertes erforderlich ist, wird wegen der möglichen
Verwechslung mit der Zeitkonstanten einer e-Funktion nicht angegeben. Die Wärmeübergangsfunktion
praktisch aller Thermometer weicht deutlich von einer solchen Funktion ab.
Wird die Ansprechzeit in einem anderen Medium benötigt, so lässt sich bei Kenntnis des Wärmeübergangkoeffizienten
vom Messmedium auf das Schutzrohr-Material des Fühlers und den Ansprechzeiten
in Luft und Wasser die Übergangszeit für das neue Medium berechnen [25].
Das Verhältnis von Neunzehntelzeit und Halbwertszeit beträgt angenähert 3 : 1 und ist stark vom
Fühleraufbau abhängig. Vielfach werden vom Hersteller sowohl der Wert der Neunzehntel- wie
auch der Halbwertszeit angegeben, da sich hieraus Rückschlüsse auf die Form der Übergangsfunktion
eines Thermometers ziehen lassen. (Das Verhältnis von t 09 zu t 05 beträgt bei einer e-Funktion
stets 3,01. Ein kleinerer Wert für t 05 bei gleichem t 09 bedeutet einen steileren Anstieg im ersten
Teil der Kurve. Durch die Angabe beider Zeiten lässt sich somit qualitativ ermitteln, wie weit die
Übergangsfunktion des Thermometers von einer e-Funktion abweicht.) Für den Anwender ist dies
jedoch meist von untergeordneter Bedeutung, da hier die Absolutwerte für t 05 oder t 09 eher von
Bedeutung sind, um abzuschätzen, welche zeitliche Verzögerung der Messwertaufnahme das verwendete
Thermometer mit sich bringt.
JUMO, FAS 146, Ausgabe 2007-01
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