Elementare Zahlentheorie und Kryptographie

an der UKW zustande.) Bei allgemeiner Grundstellung g kommt noch ein Versatz
zwischen den Walzen hinzu. Sei ρ := rot 1 . Dann ist bei Walzlage p und
Grundstellung g in dem Block von drei gewöhnlichen Walzen der Kontakt x ∈ A
rechts mit dem Kontakt
der UKW verbunden.
R p,g (x) = ρ −g1 ω p1 ρ g1−g2 ω p2 ρ g2−g3 ω p3 ρ g3 (x)
Wenn man nun Spannung an den Statoranschluß x ∈ A rechts anlegt, so kann
Strom von dort durch den Satz von Rotoren, dann durch die UKW und dann
noch einmal durch den Satz von Rotoren zurück zum Stator fließen. In der Tat
ist also Statoranschluß x ∈ A mit Statoranschluß
W p,u,g (x) = R −1
p,g ◦ ν u ◦ R p,g (x)
verbunden, wenn p die Walzlage, g die Grundstellung und u die eingesetzte
UKW ist. Das gesamte Bauteil realisiert also die Permutation W p,u,g .
Satz 1.5.1 Die Permutation W p,u,g ist von der Zyklenstruktur
(2, 2, · · · , 2),
} {{ }
13−mal
d.h. W p,u,g ist ein Produkt von 13 disjunkten Transpositionen. Insbesondere ist
W p,u,g fixpunktfrei und involutorisch.
Beweis: Die UKW-Permutation ν u ist ein Produkt von 13 disjunkten Transpositionen
(siehe oben). Nach 1.4.3 muß “die mit R p,g konjugierte UKW” W p,u,g =
νu
Rp,g
die selbe Zyklenstruktur wie ν u haben. Also ist auch W p,u,g ein Produkt
von 13 disjunkten Transpositionen. Daher die Behauptung.
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Das Steckbrett
Das zweite Hauptbauteil war das sogenannte Steckbrett. Auf diesem Steckbrett
waren in zwei Zeilen je 26 doppelpolige Anschlüsse angebracht, die jeweils mit
A bis Z beschriftet waren. Mitgeliefert waren einige doppelpolige Verbindungskabel.
Mit diesen Kabeln konnte man Buchstabenpaare verbinden (im Jargon:
steckern) und das Steckbrett hat die gesteckerten Buchstaben dann vertauscht.
Anfangs wurden 6, später 10 Buchstabenpaare gesteckert. Wenn 10 Paare gesteckert
sind, dann wirkt das Steckbrett wie ein Produkt von 10 disjunkten
Transpositionen (und es hat demnach 6 Fixpunkte).
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