Elementare Zahlentheorie und Kryptographie

3.2 Der Miller-Rabin-Primzahltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Faktorisierung mit der Fermat-Methode . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 Faktorisierung mit der (p − 1)-Methode von Pollard . . . . . . . 56
4 Diskreter Logarithmus 58
4.1 Primitivwurzeln und diskreter Logarithmus . . . . . . . . . . . . 58
4.2 Die ρ-Methode von Pollard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3 Der Algorithmus von Silver, Pohlig und Hellman . . . . . . . . . 67
5 Public-Key-Verfahren, die auf dem diskreten Logarithmus beruhen
70
5.1 Schlüsselerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Das Massey-Omura-Verschlüsselungsverfahren . . . . . . . . . . . 73
5.3 ElGamal-Verschlüsselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4 Schlüsselaustausch nach Diffie-Hellman . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.5 Signatur mit ElGamal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6 Quadratische Reste, Jacobi-Symbole und Anwendungen 83
6.1 Quadratische Reste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2 Das Reziprozitätsgesetz von Gauß . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3 Der Solovay-Strassen Primzahltest . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.4 Das Rabin-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
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