Elementare Zahlentheorie und Kryptographie

ithmische Zahlentheorie” abgedeckt, die regelmäßig an der UniBw angeboten
wird.
In der Vorlesung werden sich Kapitel zur elementaren Zahlentheorie und zur
Kryptographie abwechseln. Dabei folgen auf die Kapitel zur Zahlentheorie jeweils
entsprechende kryptographische Anwendungen. Ich hoffe, dass dieser Aufbau
für eine gewisse Kurzweil sorgt.
In Bezug auf den Inhalt der Vorlesung war natürlich eine Auswahl zu treffen.
In der elementaren Zahlentheorie wird zunächst einmal der Standardstoff abgedeckt,
der durch die folgenden Schlagworte umschrieben werden kann: Euklidischer
Algorithmus zur Berechnung der ggT, Rechnen in Z/NZ, Struktur von
(Z/NZ) × und Primitivwurzeln, chinesischer Restsatz, diskreter Logarithmus,
quadratische Reste und Reziprozitätsgesetz von Gauß. Wenn Zeit bleibt, wird
als krönender Abschluß auf elliptische Kurven eingegangen, die mehr denn je
im Zentrum der zahlentheoretischen und kryptographischen Forschung stehen.
In der Kryptographie beginnen wir aus historischem Interesse mit einer kurzen
Übersicht über klassische Private-Key-Verfahren wie die die Vigenere-Chiffre
und die Vernam-Chiffre. Es wird auch eine Vorlesung zu der Chiffriermaschine
Enigma geben, die im 2. Weltkrieg von den Deutschen verwendet wurde. Dann
konzentrieren wir uns ausschließlich auf die modernen Public-Key-Verfahren wie
RSA, Diffie-Hellman, El Gamal und ggfls. auf Kryptographie mit elliptischen
Kurven 1 . Aus Zeitgründen war eine gewisse stoffliche Beschränkung unumgänglich,
und ich habe die folgende Entscheidung getroffen, die auf den ersten Blick
vielleicht etwas brutal erscheinen mag: Die moderneren Private-Key-Verfahren
wie Triple-DES, IDEA oder AES werden in der Vorlesung nicht behandelt,
weil deren Darstellung von sehr technischer Natur (um nicht zu sagen: “etwas
ermüdend”) ist, und weil diese Verfahren nicht so gut zu dem Doppeltitel “Elementare
Zahlentheorie und Kryptographie” passen; die Zahlentheorie steht bei
diesen Verfahren nicht so sehr im Vordergrund. In seiner endgültigen Fassung
wird dieses Skriptum einen Appendix zu AES enthalten, der dem interessierten
Hörer den Einstieg in die Theorie dieser modernen Private-Key-Verfahren erleichtern
soll. Den Inhalt dieses Appendix werde ich aber nicht in der Vorlesung
behandeln und in Prüfungen nicht verlangen.
Ich hoffe, dass die Stoffauswahl im Sinne der Studenten und im Sinne des Kollegiums
der Fakultät für Informatik ist, und dass die Vorlesung eine interessante
Mischung aus Theorie und Praxis bietet.
München, im März 2008
Sebastian Petersen
1 Ein Kapitel 6 zu elliptischen Kurven wird noch angehängt
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