Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

DL3LH
9. Veränderung des Reflexionsfaktors im Leitungs-Diagramm (LD)
Mit der Kenntnis des eingangsseitigen und ausgangsseitigen Reflexionsfaktors r 1 und r 2 kann auch die
Eingangsimpedanz einer verlustbehafteten Leitung aus dem Leitungs-Diagramm ermittelt werden. Bei
verlustlosen Leitungen ist der Reflexionsfaktor dem Betrage nach eine Konstante und dreht um den Winkel
-2ßl. Im Leitungs-Diagramm sind das konzentrische Kreise um den Mittelpunkt r = 0. Bei verlustbehafteten
Leitungen verändert sich der Reflexionsfaktor und wird zum Leitungsanfang hin immer kleiner, es ergibt sich
eine immer bessere Anpassung. Weiterhin ist die Länge des Transformationsweges im Diagramm immer ein
Maß für die Verluste. Je länger der Weg der Transformation im Smith-Diagramm, umso größer sind die
Verluste.
r
Startwert l 1 /
Bild 7
Reflexionsfaktor dreht um -2 l
= + j ß als komplexe
Fortpflanzungskonstante
r e -2 l
Der Reflexionsfaktor verkleinert sich um den Faktor a = e -2 l mit
in Neper pro Länge
Bild 7: Veränderung des Reflexionsfaktors (RF) bei verlustbehafteten Leitungen im
Leitungs-Diagramm (Smith-Diagramm)
Wie Bild 7 gezeigt, trägt man den Startwert der normierten Impedanz in das Diagramm ein und liest auf dem
äußeren Kreis den Startwert l 1 / ab. Entsprechend der verwendeten Leitungslänge dreht sich der RF um den
Winkel -2ßl und verkürzt sich gleichzeitig um den Dämpfungsfaktor e -2 l mit in Neper pro Länge nach Bild
7. Am Endpunkt des um e -2 l verkleinerten RF ist die tatsächliche normierte Eingangsimpedanz abzulesen.
Durch Entnormierung erhält man wieder die Eingangsimpedanz der verlustbehafteten Leitung. Der RF läuft
also auf einer Spirale, die sich bei mehreren Durchläufen um den Mittelpunkt r = 0 zusammen zieht.
Natürlich kann dieser Wert genauer aus der bekannten Beziehung
Ze = Zo
Z 2 + Zo tanh l (Gl 9.1)
Zo + Z 2 tanh l
berechnet werden. Dabei ist tanh ( l) der hyperbolische Tangens und = ( ± j ) die komplexe
Fortpflanzungskonstante mit als Dämpfungs- und als Phasenkonstante. Für eine verlustlose Leitung geht in
(Gl 9.1) der tanh l in den komplexen Wert j tan (ß * l) über. L ist dabei die Ortkoordinate auf der Leitung, die
manchmal in der Literatur auch mit z bezeichnet wird.
Dr. Schau, DL3LH 21