Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

Messtechnische und rechnerische Ermittlung der Verluste in Antennensystemen
18. Wellenwiderstand - Berechnung - Messung
Manchmal ist der Wellenwiderstand
dieser in der Form
besonders einer Zweidrahtleitung - nicht bekannt. Allgemein kann
Zo = Ro j Xo (Gl 18.1)
geschrieben werden. Der Wellenwiderstand hat immer einen frequenzabhängigen, kapazitiven Anteil.
Der imaginäre Anteil Xo berechnet sich folgendermaßen
j Xo = j Ro ( / ), (Gl 18.2)
wobei die Dämpfungskonstante in Neper pro Längeneinheit ist und die Phasenkonstante
= 2 / (Gl 18.3)
im Bogenmaß pro Längeneinheit ( ist frequenzabhängig und damit auch j Xo).
Für die Umrechnung von Bogenmaß in Gradmaß ist die Proportionalität ganz hilfreich.
/2 =
o
/ 360 o (Gl 18.4)
oder in Worten: Der Winkel im Bogenmaß durch 2 mal Pi ist gleich Winkel im Gradmaß durch 360 Grad,
Nur in erster Näherung kann der Imaginärteil gegenüber dem Realteil vernachlässigt werden. Dann ist Zo =
Ro. (Für die Berechnung der Verluste und Eingangsimpedanzen einer Leitung ist diese Näherung nicht
zulässig).
Für die Umrechnung von Neper in dB gilt
1 Neper = 8.686 dB bzw. 1 dB = 0.115 Neper (Gl 18.5)
Der Realteil des Wellenwiderstands Ro einer in Luft geführten Zweidrahtleitung kann aus dem mittleren
Abstand und Durchmesser der Einzelader berechnet werden,.
Für die Zweidrahtleitung in Luft gilt in erster Näherung:
Ro = 276 log 10 ( 2D / d ) . (Gl 18.6)
d
Für kleinste Dämpfung nur der Doppelleitung alleine, muss das Verhältnis von D/d = 2.276 gewählt werden.
Der Wellenwiderstand für kleinste Dämpfung kann aus der zugeschnittenen Größengleichung
Ro,opt = 175.6 / r (Gl 18.7)
berechnet werden.
Die Induktivität pro Längeneinheit der Doppelleitung berechnet sich aus der zugeschnittenen Größengleichung
L` = 0.921 log 10 ( 2D / d ) H/m (Gl 18.8)
und der Kapazitätsbelag
C` = 12.06 / log 10 ( 2D / d ) pF/m (Gl 18.9)
D
Dr. Schau, DL3LH 50