Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

Messtechnische und rechnerische Ermittlung der Verluste in Antennensystemen
Unter Anwendung der (Gl 18.15) ergibt sich der Realteil
Ro 2 = (220 2 + 8600 2 ) * (1.5 2 + 42 2 ) und daraus Ro 600 .
Der Wellenwiderstand kann auch aus einer einfachen Kapazitätsmessung des am Ende offenen Kabels
ermittelt werden. Es gilt als zugeschnittene Größengleichung die Beziehung
pF /cm
Ro = r / ( C´ * v) = 33, 3 r (Gl 18.14)
C`
Es genügt also die Messung des Kapazität und daraus der Kapazitätsbelag C`, um den Wellenwiderstand Zo
einer Leitung berechnen zu können. v ist die Lichtgeschwindigkeit mit 3 mal 10 10 cm/s.
Beispiel 18.4
Gemessen wird eine 10 m lange Zweidrahtleitung. Der Kapazitätsmesswert ist 55 pF und der Kapazitätsbelag
C`= 55 pF/1000 cm. Eingesetzt in die (Gl 18.17) berechnet sich mit r = 1 für Luftisolation der Realteil des
Wellenwiderstandes zu Ro = 605 .
Zur Verringerung der Zuleitungs-Verluste durch ein hohes VSWR bei niederohmigen Antennen sind
Wellenwiderstände unterhalb von 50 notwendig. Diese können durch Parallelschalten von Leitungen
gleichen Wellenwiderstandes erreicht werden. Schaltet man zwei Koaxkabel oder zwei Doppelleitungen
gleicher Länge und gleichen Wellenwiderstandes parallel, so halbiert sich deren Wellenwiderstand. Schaltet
man zwei Leitungen gleichen Wellenwiderstandes eingangs- und ausgangseitig in Serie, erhält man den
doppelten Wert des Wellenwiderstandes der Einzelleitung. Die Verluste sind identisch mit der
Einzelanordnung.
19. Klemmleistung und verfügbare Leistung eines aktiven Zweipols
Ein aktiver Zweipol mit der komplexen Innenimpedanz Z i = R i + j X i und einem positiven Realteil der
Impedanz sei mit der komplexen Lastimpedanz Z L = R L + j X L an den Zweipol angeschlossen. Die Spannung
an der Last habe den Effektivwert U.
Die von der Lastimpedanz Z L aufgenommene Wirkleistung mit dem Effektivwert des Stromes ist bekanntlich
P = Re (U I*) (* Stern bezeichnet den konjugiert komplexen Wert) (Gl 19.1)
und mit I = U / Z L und I I* = | I 2 |
wird P = |U 2 | Re (1/Z L *).
Drückt man die Spannung an der Last U durch die Urspannung der Quelle Uo aus, so wird der maximale Wert
erreicht, wenn Rs = R L und der Imaginärteil Null (Resonanz) wird.
Das Maximum ist
Pv = Uo 2 / (4 Ri). (Gl. 19.2)
Diese Leistung Pv ist die verfügbare Leistung der Quelle, eine Eigenschaft einer Zweipolquelle, unabhängig
von der angeschlossenen Lastimpedanz Z L .
Die an die Last abgegebene Leistung kann man daher auch schreiben
P L = Pv ( 1 | r | 2 ) (Gl 19.3)
wobei der Reflexionsfaktor r nach (Gl 10.2) definiert ist. Für Anpassung r = 0 geht die verfügbare Leistung an
den Lastwiderstand über.
Dr. Schau, DL3LH 52