Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

DL3LH
Auch aus den Beträgen der Ströme Ir und Ih (r = Ir /Ih) kann das VSWR berechnet werden.
Es gilt
S = (Ih + Ir) / (Ih Ir) = (1.739 + 1.42) / ( 1.739 1.42) = 10.
Bei Abschluss der Leitung mit dem Wellenwiderstand (Anpassung am Leitungsende) sind auf der gesamten
Leitung Spannung und Strom in Phase. Die rücklaufende Spannung wird Ur = 0. Stehende Wellen sind nicht
vorhanden und auch keine Blindleistung. Bei reellem Abschluss und Fehlanpassung am Leitungsende sind
Spannung und Strom auf der gesamten Leitung nicht mehr in Phase und auf der Leitung bilden sich stehende
Wellen aus, identisch mit dem Auftreten von Blindleistung, die auf der Leitung hin und her pendelt und nur in
den reellen Punkten auf der Leitung verschwindet - aber die Leitung zusätzlich belastet und der Leitungs-
Dämpfung unterliegt.
Bei einer komplexen Abschlussimpedanz - der Normalfall - sind Teilspannungen und Ströme entsprechend
vektoriell zu addieren bzw. subtrahieren und es treten immer Stehwellen auf.
Für die Berechnung der Scheinleistung ist die Kenntnis der Blindleistung auf der Leitung erforderlich. Die
maximale Scheinleistung tritt zwischen zwei reellen Punkten auf der Leitung auf. Die komplexe
Scheinleistung mit den Effektivwerten U, I ist bekanntermaßen
Ps = Pw + j Pb = U(l) * I*(z)
und vom Ort (z) auf der Leitung abhängig.
Die übertragene Wirkleistung Pw berechnet sich aus der komplexen Scheinleistung für eine verlustlose
Leitung mit Uh und Ur als Effektivwert und |Ur 2 | = | r 2 |* |Uh 2 |
Pw = |Uh 2 | / Zo * ( 1 - | r | 2 ) = |Uh 2 | /Zo - |Ur 2 | /Zo
Sie setzt sich verständlicherweise aus den beiden Teilleistungswellen, der hin- und rücklaufenden zusammen.
Ebenso berechnet sich die komplexe Blindleistung als Imaginärteil der komplexen Scheinleistung zu
Pb = |Uh 2 | / ½ Zo * Im { r e j2 z }
Die Blindleistung ist abhängig vom Imaginärteil des örtlichen Reflexionsfaktors. Sie ist nur Null nur an den
Stellen, an denen auf der Leitung r (z) = r e j2 z und damit die Impedanz rein reell wird - also in den reellen
Punkten auf der Leitung oder bei einem Reflexionsfaktor r = 0.
Der Imaginärteil kann in Abhängigkeit von z die Werte Im ( * ) = ± r * j annehmen. Berechnen wir diese
Extremwerte, ergibt sich für das Beispiel
Pb = ± j (1043.51 V) 2 * 0.818 / 300
= ± j 2969.76 Var
und die maximale Scheinleistung
Ps =
600 2 + 2969.76 2 = 3029.76 VA
Da der Abschlusswiderstand keine Blindleistung erzeugt, wird die Blindleistung von Pb = 2969.76 W allein
durch die Leitung verursacht.
Die reellen Punkte auf der Leitung sind Orte, an denen die Blindleistung Null wird. Für die reellen Punkte in
denen Strom und Spannung in Phase sind, muss mit dem Phasenwinkel des Reflexionsfaktor
e j e -j2 = e -j2 + = ±1
sein. Daraus lassen sich die reellen Orte auf der Leitung berechnen.
Dr. Schau, DL3LH 45