Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

DL3LH
Für die Streifenleitung gilt z.B.
und
L = 4 l * d / b * 10 -6 (Henry) (Gl 29.12)
C = 1/9 * l * b 10 -11 / (4 d ) (Farad) (Gl 29.13)
und daraus wieder der Wellenwiderstand der Streifenleitung
Zo = 120 * b/d (Ohm)
der identisch mit der (Gl 27.10) ist. Die genauen Vorgänge auf der Leitung sind natürlich etwas komplexer,
dennoch bringt diese einfache Darstellung wesentliche Erkenntnis. Hier sei auf die Literatur /39/ verwiesen.
Beispiel 29.1
Wir beschreiben einmal die zeitlichen Vorgänge beim Anlegen einer Gleichspannung an eine ideale,
verlustlose Leitung. Die Leitung sei am Ende offen. Die ideale Spannungsquelle habe die Spannung Uo.
Nach der Laufzeit erreicht die Welle mit Lichtgeschwindigkeit das offene Leitungsende. Hier am Ende
der Leitung ist der Reflexionsfaktor für die Spannung r = 1 und die Spannung steigt auf den doppelten Wert,
der Reflexionsfaktor für den Strom ist r = - 1, der Strom ist wie offensichtlich, Null.
Die Spannungswelle 2 Uo läuft zum Anfang der Leitung zurück. Setzen wir voraus, das die
Spannungsquelle einen Innenwiderstand von Null besitzt, dann kann der Eingang der Leitung als Kurzschluss
angesehen werden. Der Reflexionsfaktor wird r = - 1. Die Spannung wird hier als mit der entgegengesetzten
Phase reflektiert, d.h. wir erhalten eine negative Spannungswelle, die den doppelten Spannungswert auf die
Hälfte herabsetzt. Die resultierende Spannung ist Uo. Diese negative Spannungswelle läuft zum Ende der
Leitung und wird mit gleicher Phase reflektiert, wir erhalten eine negative rücklaufende Spannungswelle,
welche die Leitungsspannung entgültig aufhebt.
Gelangt die Spannungswelle zum Anfangspunkt zurück, so wird sie wieder mit entgegengesetzter Phase,
also mit Uo gegen das Leitungsende fortpflanzen und damit beginnt der Vorgang wieder von neuem. Die
Schwingungsdauer beträgt also T = 4 . Der Zahlenwert des Stromes ergibt sich in der ersten Viertel Periode
zu Io = Uo / Zo.
Bei einer am Ende kurzgeschlossenen Leitung wird die Spannung stets mit der entgegengesetzten Phase
reflektiert, der Strom dagegen immer mit der gleichen Phase. Dadurch wächst der Strom zeitlich über alle
Grenzen, wie es auch sein muss, weil wir eine verlustfreie Leitung vorausgesetzt haben.
Untersuchen wir den Fall, das die Leitung mit einem Ohmschen Widerstand abgeschlossen ist, der kleiner als
der Wellenwiderstand ist. Der Reflexionsfaktor für die Spannung wird
und für den Strom
r u = R Zo / (R + Zo) = - ( Zo R ) / ( Zo + R ) (Gl 29.14)
r i = - r u = ( Zo R ) / ( Zo + R ) (Gl 29.15)
Die Anfangsstromstärke ist Io = Uo / Zo, die Stromstärke am Ende des Vorganges wird Io = Uo / R, was zu
erwarten war. Da es keine ideale Leitung gibt, kommen wir der Wirklichkeit näher, wenn wir annehmen, dass
unsere Leitung nur von der Nullfrequenz bis zu einer ganz bestimmten Frequenz o die Schwingungen ohne
Dämpfung durchlässt, aber höhere Frequenzen nicht mehr. In diesem Fall erstreckt sich das
Amplitudenspektrum nicht mehr von Null bis Unendlich wie oben stillschweigend vorausgesetzt sondern
nur von 0 bis o, dann gilt für den Spannungsverlauf auf der Leitung
z o
U(z, t) = Uo [ ½ + 1/ * sin z /z dz ]. (Gl 29.16)
Die Auswertung des Integrals führt zum Intergralsinus. Wer mehr wissen möchte, kann in der Fachliteratur
/35/ die Lösung einsehen, die durch Anwendung der Laplace-Transformation gewonnen wird.
Dr. Schau, DL3LH 93