Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

DL3LH
29. Anhang
29.1 Anschalten einer Gleichspannung an eine unendlich lange Leitung
Wir legen an eine unendlich lange und verlustfreie Doppelleitung eine Spannung und fragen nach dem Strom,
der sich einstellt oder nach dem Widerstand, den diese Leitung hat.
Zur Berechnung des Energiestromes nehmen wir eine Leitungsmodell, das aus zwei Kondensatorplatten der
Länge l, der Breite b und dem Abstand d besteht.
E
R
Bild 29.1
Legen wir an den Anfang dieser Leitung die Gleichspannung U * 1(t) (Sprungfunktion) an, dann erhalten wir
bei Vernachlässigung von Randeffekten den Betrag der elektrischen Feldstärke E
E = U / d (Gl 29.1)
und den Betrag der magnetischen Feldstärke
H = I / b (Gl 29.2)
Daraus ergibt sich der durch Leitung übertragene Energiestrom
P = U * I = E * H * d / b . (Gl 29.3)
Dieser Energiestrom fließt von der Quelle zum Abschlusswiderstand R und wird dort in Wärme umgesetzt.
Dieser Energiestrom fließt durch den Querschnitt q = b * d. Der Energieträger ist offensichtlich das
elektromagnetische Feld und nicht die Leitung. Diese dient nur als Führung. Dividiert man die (Gl 27.2) durch
die Fläche, durch die der Energiestrom hindurchgeht, so erhält man die Energiedichte, der als
Poynting-Vektor bezeichnet wird.
S = P / (d * b) = E * H (Gl 29.4)
Die Beziehung ist der Satz von Poynting, der besagt: In jedem Punkt eines Raumes, wo gleichzeitig ein
magnetisches und ein dazu senkrecht gerichtetes elektrisches Feld vorhanden ist, existiert eine
Energiestromdichte, senkrecht zur Fläche durch E und H von der Größe S ( Da E und H Vektoren sind gilt S
= E x H ).
Die Energieübertragung geschieht also nicht durch die Leiter, sondern durch das elektromagnetische Feld
zwischen den Leitern. Die Leiter dienen nur zur Führung des Energiestromes. Der Mechanismus des Stromes,
den wir von der Gleichstromtechnik kennen, ist bei langen Leitungen nicht anwendbar, da infolge der
endlichen Ausdehnung und Geschwindigkeit auf der Leitung die Vorgänge nicht gleichzeitig ablaufen.
Legen wir eine Gleichspannung an den Anfang einer Leitung, so bilden sich positive und negative Ladungen
an den Polen der Platte aus, die mit Lichtgeschwindigkeit (ur = = 1) in die Leitung hineinlaufen. Zu diesen
Ladungen gehört ein elektrisches und da sie sich bewegen ein magnetisches Feld. Bei positiver
Bewegungsrichtung der Ladungen (vom Generator zum Verbraucher) wird der Strom
i = + Q / t = + Q / x * x / t = + Q` * v (Gl 29.5)
Dr. Schau, DL3LH 91