Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

DL3LH
29.2: Anschalten einer Wechselspannung an eine Leitung und der Leistungstransport
auf einer Hochfrequenzleitung bei sinusförmigen Vorgängen
Legt man an den Leitungsanfang an Stelle der Gleichspannung eine sinusförmige Wechselspannung und
schließt die Leitung reflexionsfrei ab, so bildet sich eine sinusförmige Welle aus, die unter der Bedingung
ur = = 1 mit Lichtgeschwindigkeit vom Generator zum Abschlusswiderstand läuft. Es wechseln jetzt positive
und negative Felder im Abstand von einer halben Wellenlänge ab. Dabei bleibt die Richtung des Poynting-
Vektors immer die gleiche. Sind Ie und Ue die Scheitelwerte am Anfang der Leitung, dann ist der
Energiestrom wieder
P = ½ | Ie | * | Ue | (Gl 29.17)
und damit die Hälfte des Energiestromes wie beim Gleichstrom.
Um etwas genauer zu rechnen, gehen wir von einer sinusförmige Wechsel-Spannung aus. Die
Hochfrequenzleitung wird als Lösung der Wellengleichung durch Spannungs- und Stromwellen beschrieben,
die sich auf der Leitung ausbreiten. Spannung und Strom sind auf der Leitung keine Konstanten mehr. Wirkund
Blindleistung werden eine Funktion der Ortkoordinate z längs der Leitung. Im Fall des Einwellenbetriebes
gibt es auf der Leitung allgemein zwei Wellen des gleichen Typs, die sich jeweils in +z und in z Richtung
ausbreiten. Der Einwellenbetrieb wird durch eine ausreichend niedere Signalfrequenz wie in unseren
Beispielen gewährleistet. Man bezeichnet diesen Mode mit der Abkürzung TEM. Bei diesem Mode sind
magnetisches und elektrischer Feld gleichzeitig vorhanden.
Die Gesamtspannung U(z) und der Gesamtstrom I(z) ergeben sich aus der Überlagerung dieser beiden Wellen
und man erhält für eine verlustfreie Leitung
U(z) = Uh e -j z + Ur e j z (Gl 29.18)
I(z) = Ih e -j z - Ir e j z (Gl 29.19)
Wobei Uh die Amplitude der in +z laufenden Welle und Ur die Amplitude der in z laufenden Welle jeweils
an der Stelle z = 0 darstellen. Spannung und Strom jeder Teilwelle stehen mit
Ih = Uh / Zo (Gl 29.20)
Ir = Ur / Zo (Gl 29.21)
dem Wellenwiderstand Zo der Leitung miteinander in Beziehung. Das Phasenmaß ß = 2 / beschreibt die
Phasenänderung der Teilwellen bei der Ausbreitung entlang der Leitung. Im Fall einer Leitungsanpassung am
Ende der Leitung existiert nur die hinlaufende Welle. Das Auftreten einer reflektierten, rücklaufenden Welle
ist mit dem Auftreten von Blindleistung verbunden.
Definiert man den komplexen Reflexionsfaktor als dem Verhältnis von rücklaufender zu hinlaufender
Teilspannung
r = Ur / Uh (Gl 29.22)
und bildet dann die komplexe Scheinleistung mit den Amplituden von Spannung und Strom,
folgt
Ps = ½ U(z) I*(z) = |Uh 2 | / (2 *Zo) [ 1 - |r 2 | - r e j2 z - r* e -j2 z ] (Gl 29.23)
(*) konjugiert komplexer Wert
Dr. Schau, DL3LH 95