Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

DL3LH
Z 1 = Ri + R 1 + j L 1 + 1 /j C 1 (Gl 29.46)
Z 2 = R 2 + j L 2 + 1 /j C 2. (Gl 29.47)
Nehmen wir L 1 , L 2 und als konstant an, so sind die Verstimmungen nur von C 1 und C 2 abhängig.
In bekannter Weise können die (Gl 27.44 und 27.45) umgeschrieben werden in
Z 1 = L 1 (d 1 + j x 1 ) (Gl 29.48)
Z 2 = L 2 (d 2 + j x 2 ) . (Gl 29.49)
wobei d 1 , d 2 die primären und sekundären Dämpfungen und x 1 , x 2 die zugeordneten Verstimmungen sind.
(In d 1 ist der Innenwiderstand der Quelle enthalten) Für die Dämpfung als reziproker Wert der Güte gilt mit
(Gl 8.15) für die beiden Serienkreise
d = 1 / Q = R/ L.
Daraus werden die Resonanzbedingungen mit den Kapazitätswerten bei Resonanz C 10 , C 20
o 2 = 1 / (L 1 C 10 ) = 1 / (L 2 C 20 ) (Gl 29.50)
und die Verstimmungen
x 1 = 1 C 10 /C 1 (Gl 29.51)
x 2 = 1 C 20 /C 2 (Gl 29.52)
Wird bspw. der eingangsseitige Kondensator C 10 = C 1 , dann ist die Verstimmung Null und wir haben
Resonanz des Eingangskreises. Entsprechend wird bei x 2 = 0 Resonanz des Sekundärkreises erreicht. Unter
Verwendung des Koppelgrades k wird nach einigen Rechenschritten mit Uo als Urspannung der Quelle
I 1 = Uo (d 2 + j x 2 ) / L 1 / {( d 1 + j x 1 ) (d 2 + j x 2 ) . + k 2 } (Gl 29.53)
der nur vom Koppelfaktor k und den Güten des Primär- und Sekundärkreises abhängig ist.
Bei beiderseitiger Resonanz gilt z.B. für den primären Strom
I 1 = Uo / L 1 d 2 / {( d 1 d 2 ) . + k 2 } (Gl 29.54)
der nicht von der eingangsseitigen Kapazität abhängig ist,
oder bspw. bei Resonanzabstimmung des Sekundärkreises
I 1 = Uo / L 1 / {( d 1 + k 2 /d 2 + j x 1 } (Gl 29.55)
Aus den (Gl 27.53, 54, 55) können die Ortskurven des Eingangsleitwertes berechnet werden. Wer mehr wissen
will, sei auf die Literatur /36/ verwiesen, wo in aller Breite die Zusammenhänge dargestellt sind.
Beispiel 29.2:
Wir berechnen mit dem Variometer nach Abschnitt 8 für die Resonanzfrequenz fo = 3.6 MHz einen
Resonanzkoppler. Die Quellimpedanz sei Ri = 50 und die verfügbare Leistung Pv = 600 Watt. Am Eingang
der Zweidrahtleitung wird eine reelle Impedanz von R = 28 gemessen. Die Leerlaufgüte der Spulen sei zu Q
= 100 angenommen, die der Kondensatoren seien vernachlässigt.
Der Verlustwiderstand der Primärspule von L 1 = 12 H ergibt bei der Frequenz fo = 3.6 MHz
R 1 = L / Q = 2 12 H / 100 = 2.71 (Gl 29.56)
Dr. Schau, DL3LH 99