Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

Messtechnische und rechnerische Ermittlung der Verluste in Antennensystemen
Aus diesem Beispiel ist zu ersehen, dass immer auf
die Impedanz des verwendeten Systems umgerechnet
werden muss. Zur Ermittlung der Verluste bei
Anpassung muss der Return-Loss bei Kurzschluss
gemessen werden. Stellt sich die Frage, wie sich in
diesem speziellen Fall das unterschiedliche
Impedanzsystem auswirkt?
Schreibt man den Reflexionsfaktor in exponentieller
Form und berücksichtigt die Veränderung durch
Dämpfung, so gilt für den Betrag
| r 1 | = | r 2 | e -2 l .
Bei Kurzschluss einer Leitung am Leitungsende wird
nach (Gl 4.2) der Betrag des Reflexionsfaktors gleich
1 und damit | r 1 | = e -2 l
Eingesetzt in die Gleichung für den Return-Loss
R L = - 20 log e -2 l = 20 log a (Gl 4.3)
ist also der Messwert R L am Eingang einer
kurzgeschlossenen Leitung unabhängig vom
Wellenwiderstand der Leitung. Wie aus (Gl 3.1)
ersichtlich, ist der Matched-Line-Loss immer die
Hälfte des Return-Loss in dB bei kurzgeschlossener
Leitung.
Merke:
Die Messung des Return-Loss bei kurzgeschlossener
Antennenzuleitung zur Ermittlung des Verlustes bei
Anpassung ist unabhängig vom verwendeten
Wellenwiderstand der Antennenzuleitung oder der
Systemimpedanz des Messgerätes.
Beispiel 4.2
Der Amateur verwendet eine 600 Hühnerleiter
mit einer elektrischen Länge von L = 18 m. Die
Messwerte am Eingang dieser Leitung sind bei der
Frequenz fo = 3.6 MHz: R = 200 , X = 150 , Z =
250 , = - 31 Grad, also kapazitiv. Der Return-Loss
auf der Betriebsfrequenz R L = 1.24 dB und das VSWR
= 3.2. Bei der am Ende kurzgeschlossenen
Antennenleitung war der Return-Loss R LK = 3 dB.
Der komplexe Reflexionsfaktor im 600- -System
berechnet sich aus (Gl 4.2) zu r = - 0.4490 - j 0.2716
= 0.5248 e j 211.16 Grad und der Betrag | r | = 0.5248 und
daraus das VSWR 600 = 3.208.
Der Matched-Line-Loss ist der hälftige Wert des
Return-Loss bei Kurzschluss, also M L = 1.5 dB.
Daraus der antennenseitige Betrag des
Reflexionsfaktors nach (Gl 3.5) | r 2 | = 0.5248 *1.412
= 0.741 bzw. das antennenseitige Stehwellen -
verhältnis S 2 = 6.72.
Da der S-Wert lediglich den Betrag angibt, ist zur
Abschätzung des Fußpunktwiderstandes, ob hochoder
niederohmig, R min = 600 / 6.72 = 89
oder R max = 600 * 6.72 = 4083 als
Resonanzwiderstand möglich. Um zu entscheiden und
zu ermitteln welcher Wert der Richtige ist, geht man
von folgender Überlegung aus: Die Leitung hat die
Länge von L = 18 m und wird bei der Frequenz fo =
3.6 MHz betrieben. Daraus berechnet sich das
Verhältnis von Länge zu Wellenlänge zu l/ = 0.2160.
Der Eintrag in das Smith-Diagramm ergibt mit
dem Winkel des Reflexionsfaktors am Eingang der
Leitung von rund = 211 Grad und aus der
Proportionalität 0.25 : 180 = Ls/ : ( 180) den
Startwert für Lst/ = 0.043 im dritten Quadranten der
komplexen Ebene.
Mit dem normierten Wert der Leitung von l/ =
0.2160 m dreht sich der Zeiger des komplexen
Reflexionsfaktors im Gegenuhrzeigersinn bis in die
Nähe der positiven reellen Achse. Dabei vergrößert
sich der Betrag des Reflexionsfaktors auf den Wert
| r 2 | = 0.741 bzw. das antennenseitige Stehwellenverhältnis
wird S = 6.72. Die Impedanz liegt also in
der Nähe von 4000 . Fazit: Der zweite Wert war
richtig. Will man rechnen, anstatt das Diagramm zu
nutzen, ergibt sich aus der Beziehung für den
Reflexionsfaktor r = r 0 e -2ßl e -2 l = 0.741 e -2ßl und mit
l = 18 m sowie der (Gl 4.2) die antennenseitige
Impedanz bei der Frequenz von fo = 3.6 MHz,
Zant = (2546 + j 683) , also hochohmig und
induktiv. Die Antenne wird oberhalb der natürlichen
ersten Serienresonanz betrieben.
Dr. Schau, DL3LH 8