Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

Messtechnische und rechnerische Ermittlung der Verluste in Antennensystemen
ist der Betrag des Reflexionsfaktors identisch mit dem in Bsp. 10.3 - was zu erwarten war.
Der Transmission-Loss wird
T LL = - 10 log (1 - 0.2) = - 10 log 0.8 = 0.969 dB
und die Wirkleistung an der komplexen Last Z L = 50 + j 50 ist
P L = Pv ( 1 0.2 ) = Pv * 0.8.
Der aktive Zweipol mit dem Innenwiderstand von 100 hat eine verfügbare Leistung von der Hälfte der
Quelle aus dem Beispiel 10.3 und damit P = 0.5 KW. Es ergibt sich für die Leistung an der Last P L = 400
Watt.
Mit dem Phasenwinkel der Last tan = 50/50 = 1 und = 45 Grad wird die Blindleistung ebenfalls 400 W. Die
Scheinleistung berechnet sich zu Ps = 2 * 400 VA = 565.68 VA. Die Quelle wird mit dieser Scheinleistung
belastet. Der Sinus des Phasenwinkels ist sin = cos = 0.707. Auch ist mit dem bekannten Zusammenhang
zwischen der Schein- und Wirkleistung Pw = Ps sin = 565.68 sin (45 0 ) = 565.68 ½ 2 = 400 Watt als
Wirkleistung. Bei einem Phasenwinkel von 45 Grad hat die Blindleistung natürlich den gleichen Zahlenwert
wie die Wirkleistung. Die Scheinleistung ist bekanntlich auch Ps 2 = Pw 2 + Pb 2 . Man sieht daraus wie wichtig
es ist die Leitung mit einem kleinen Verlustwinkel zu betreiben.
Die eben berechneten Verhältnisse stellen sich immer bei Verwendung einer Anpassschaltung ein. Der
Wirkungsgrad von zwei gekoppelten Kreisen - bei Resonanz beider Kreise (z.B. Fuchs-Kreis, Z-Match,
S-Match, Resonanzkoppler usw.) - hat immer, wenn man die zugeführte Leistung und die noch am Ausgang
vorhandene Wirkleistung ins Verhältnis setzt, folgendes Aussehen (siehe Anhang)
= ( M) 2 / ( R 1 R 2 + ( M) 2 ). (Gl 10.3)
Dabei sind R 1 und R 2 die wirksamen frequenzabhängigen Verlustwiderstände von Kreis 1 und 2.
(siehe Anhang)
Der Wirkungsgrad ist also nur abhängig von den beiden wirksamen Verlustwiderständen R 1 und R 2 und von
der Gegeninduktivität M. Aus (Gl 10.3) ist auch ersichtlich, dass je mehr Induktivitäten verwendet werden, der
Wirkungsgrad immer geringer wird, weil sich R 1 bzw. R 2 erhöhen.
Die Gleichung 10.3 hat ein Maximum bei Anpassung. Dabei ist ( Mopt) 2 = R 1 R 2 . Setzt man diesen Wert in
obige Gleichung ein, wird ein Wirkungsgrad von 50 % erreicht. Es geht also die Hälfte (3 dB) der Leistung im
Kreis verloren. Will man höhere Wirkungsgrade als 50 % erreichen, muss man immer
( Mopt) 2 / R 1 > R 2
machen, d.h. überoptimal koppeln. Bei 3 mal ( Mopt) wird schon der Wirkungsgrad von 90 % erreicht.
Beispiel 10.5
Um eine Abschätzung der Widerstände für R 1 bzw. R 2 zu bekommen, kann man von einer Leerlauf-
Spulengüte von Q L = 50 ausgehen. Wir berechnen bei fo = 3.6 MHz für die Induktivität von L 1 = 12 uH aus
dem Beispiel 8.1 den Verlustwiderstand des Variometer zu
R 1 = R 2 = 2 f L / Q L = 0.4 3.6 1,2 = 5.42 .
Der gegeninduktive Widerstand bei der Frequenz fo = 3.6 MHz ist mit M = 11 H
M = 2 3.6 1,1 = 248
und der Wirkungsgrad dieses Variometer mit der angenommenen Güte von Q = 50
= 248 2 / ( 248 2 + 5.42 2 ) = 0.99 oder 99 %.
In diesem speziellen Fall lohnt sich kaum eine Verbesserung durch versilbern oder vergolden.
Dr. Schau, DL3LH 26