Messtechnische und rechnerische Ermittlung der ... - HAM-On-Air

Messtechnische und rechnerische Ermittlung der Verluste in Antennensystemen
Damit wird der Wirkungsgrad der Antenne
= Rs / (Rs + Rv). (Gl 13.5)
Für den Strahlungswiderstand Rs eines Dipols im Freiraum gilt allgemein /21/
Rs = 80
2 (l/ ) 2 (Gl. 13.6)
und mit dem Effektivwert des Antennenstromes wird die abgestrahlte Leistung
Pab = 80
2 (l/ ) 2 * Ia 2 eff (Gl 13.7)
wobei l die Gesamtlänge des Dipols zwischen den beiden äußeren Abspannungen ist, also in der
Grundresonanz l = /2 und in den höheren Resonanzen l = n * /2 mit n = 2, 4, 6 usw.
Die abgestrahlte Wirkleistung, die sich durch Integration des Poyting-Vektors über die gesamte Kugelfläche
des Dipols berechnet wird, ist nur abhängig vom Quadrat des Antennenstroms und vom Verhältnis Länge zu
Wellenlänge.
Nach (Gl 13.6) wäre eine besonders lange Antenne immer besser als eine kürzere, wenn sich nicht mit der
Länge der Antenne die Impedanzverhältnisse am Fußpunkt und alle anderen Antennendaten ändern würden.
(Zur Frage nach der optimale Länge der Antenne und der Zuleitung siehe Abschnitt 6).
Vernachlässigt man in (Gl 13.1) den Verlustwiderstand Rv, wird
Z A = Rs (1 j 2 Rs/ Z)
und wenn man das imaginäre Glied als klein gegen 1 vernachlässigt, wird daraus
Z A
Rs.
und für die erste Parallelresonanz ( harmonische Anregung der Antenne) gilt
Z A = Z 2 /Rs j Z/ .
Der Wellenwiderstand der Antenne hat eine ähnliche Funktion wie der Wellenwiderstand Zo einer Leitung.
Er ist berechenbar nach folgender Gleichung
Z = 60 [ ln (2L/d) 0.55 ] für die Vertikalantenne (Gl 13.8)
und
Z = 120 [ ln (2L/d) 0.55 ] für den frei-schwebenden Dipol, (Gl 13.9)
wobei d der Drahtdurchmesser und L wieder die Gesamt-Länge der Antenne ist.
Beispiel 13.1
Berechne den Wellenwiderstand eines Dipols der Länge L = 27 m und dem Drahtdurchmesser 3 mm und den
Resonanzwiderstand bei der ersten Parallelresonanz, wenn in der Serienresonanz ein Strahlungswiderstand
Rs = 73 berechnet wurde. Aus (Gl 13.5) wird der Wellenwiderstand der Antenne
Z = 120 (ln (54000/3) 0.55)) = 1109 .
Der Resonanzwiderstand in der ersten Parallelresonanz ist Zp = Z 2 /Rs = (1109) 2 / 73 = 16.8 k . Die letzte
Gleichung ist sicherlich aus der Umrechnung des Kennwiderstandes von Parallel- und Serien-Resonanzkreisen
bekannt oder auch aus der Leitungstheorie.
Dr. Schau, DL3LH 32