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wird durch eine Fehleranalyse der vorgestellten Methode abgeschlossen, wobei die Vorhersage der
Bewölkung für Vorhersagezeiträume bis zu 2 Stunden ausgewertet wird.
3.1 Grundlagen der zur Vorhersage verwendeten Methoden
3.1.1 Theoretische Grundlagen neuronaler Netze
Neuronale Netze bestehen aus einer großen Anzahl von einfachen grundlegenden Einheiten, den
Neuronen, die Information über gewichtete Verbindungen weitergeben. Dies ermöglicht eine effektive
parallele Datenverarbeitung, mit der auch komplexe Aufgaben schnell bearbeiten werden
können. Ein weiterer wichtiger Aspekt von neuronalen Netzen ist ihre Lernfähigkeit. Neuronale
Netze können an Beispielpaaren lernen, eine Eingabe auf eine bestimmte Ausgabe abzubilden, ohne
daß die zugrunde liegende Funktion, die Eingabe und Ausgabe verbindet, bekannt ist. Dabei
wird vorausgesetzt, daß es sich um ein deterministisches System handelt, stochastische Abbildungen
können nicht wiedergegeben werden. Die Darstellung der Grundlagen ist an [Zell 1999]
und [Hausmann und Hoffmann 1995] angelehnt. Dort findet sich auch eine ausführliche Beschreibung
des biologischen Vorbilds der Signalverarbeitung im Gehirn.
Wesentliche Merkmale der biologischen neuronalen Netze, die als Motivation für das mathematische
Modell dienen, sind:
• Das System ist aus einer großen Zahl einfacher Einzelbausteine, den Neuronen, aufgebaut.
• Die einzelnen Neuronen erhalten ihre Eingabe als gewichtete Summe von anderen Neuronen
und von außen. Überschreitet die Eingabe einen Schwellwert, gibt das Neuron ein Signal
weiter, entweder zu anderen Zellen oder nach außen.
• Die Signalweitergabe zwischen den Neuronen erfolgt über gerichtete und verschieden stark
gewichtete Verbindungen.
• Die Lernfähigkeit des Systems beruht darauf, daß sich die Stärke der Gewichte modifizieren
läßt und durch Training einem bestimmten Zusammenhang angepaßt werden kann.
Im Folgenden wird zunächst das mathematische Modell für ein einzelnes Neuron dargestellt. Anschließend
wird die Verbindung der Neuronen zu einem Feed-Forward-Netzwerk beschrieben und
schließlich der verwendete Lernalgorithmus zum Training der neuronalen Netze erläutert.
Modell eines Neurons
Ein Neuron erhält seine Eingabe i als gewichtete Summe von Eingabesignalen:
i =
N
∑
i=1
16
w i x i . (3.1)