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0.1, wo bei Sonnenständen α > 10 ◦ die Korrelation zwischen korr = 0.7 und korr = 0.98 liegt
und die Dispersion im Wesentlichen unter 35% bleibt. Das Maximum der Häufigkeitsverteilung
liegt bei einer Variabilität von 0.025 < var < 0.05 mit Dispersion zwischen 15% und 30% und
Korrelation über korr = 0.9.
Im Folgenden wird zunächst der Einfluß der Variabilität auf die Korrelation und die sich entsprechend
ergebende Dispersion näher beschrieben: In Ergänzung zu Abb. 5.4 ist in Abb. 5.5
am Beispiel der Sonnenstandsklassen α < 10 ◦ und 30 ◦ < α < 40 ◦ (repräsentativ für α > 10 ◦ ),
die Abhängigkeit der beiden Fehlermaße von der Variabilität dargestellt. Je inhomogener die Bewölkungsstruktur
ist, desto geringer wird die Korrelation zwischen berechneter und gemessener
Bodeneinstrahlung. Für α > 10 ◦ steigt (1-korr) in etwa linear mit der Variabilität an. Im Vergleich
dazu ist der Verlauf der Dispersion für sehr niedrige Variabilitäten steiler, während die Kurve hin
zu hohen Variabilitäten stark abflacht. Dies ist zum einen durch den in Gleichung (5.8) gegebenen
Zusammenhang
disp ∼ √ (1 − korr) (5.13)
bedingt, der in Abb. 5.5 durch die gestrichelte blaue Kurve
√
disp ∗ = 2σ(ksat,ges)σ(k ∗ ground,ges ∗ ))(1 − korr) (5.14)
dargestellt ist. Dabei bezeichnen σ(ksat,ges) ∗ und σ(kground,ges ∗ ) die Standardabweichungen für die
gesamten Zeitreihen, ohne Aufteilung nach Variabilität und Sonnenstand.
Der Verlauf der Standardabweichungen von gemessener und berechneter Einstrahlung über der
Variabilität, der ebenfalls in Abb. 5.5 gegeben ist, trägt dazu bei, diesen Effekt zu verstärken. Sehr
niedrige Variabilität entspricht Clearsky-Situationen, so daß die Standardabweichung für beide
Zeitreihen sehr klein ist (siehe Abb. 3.7). Aus Abb. 3.7 3 wird weiterhin ersichtlich, daß etwas
höhere Variabilität für das gesamte Spektrum an Einstrahlungswerten auftreten kann, was zu einer
hohen Standardabweichung führt. Je höher die Variabilität wird, desto schmaler wird der Bereich
an Strahlungswerten, die auftreten können, da bei hoher Variabilität keine Extremwerte der Strahlung
mehr auftreten. Damit erklärt sich das Sinken der Standardabweichung hin zu hohen Variabilitäten.
Die Standardabweichung der aus Satellitendaten berechneten Einstrahlung liegt insgesamt
unter der Standardabweichung der Bodenmeßreihe. Dies ist durch die Glättung bei der Berechnung
der Einstrahlung aus Satellitendaten bedingt. Der Glättungseffekt und damit die Verringerung der
Standardabweichung wird um so deutlicher, je höher die Variabilität ist. Gemäß Gleichung (5.8) ergibt
sich durch Abfall der Standardabweichungen hin zu hoher Variabilität der flachere Verlauf der
Dispersion gegenüber disp ∗ . Der steilere Anstieg für niedrige Variabilität ist durch das Absinken
der Standardabweichungen hin zu sehr niedriger Variabilität bedingt.
Für Sonnenstände α < 10 ◦ ist die Korrelation auch für die niedrigen Variabilitäten vergleichsweise
gering. Die Abhängigkeit von der Variabilität ist weniger stark ausgeprägt als für höhere Sonnenstände
und nicht mehr linear. Der Zusammenhang zwischen Dispersion und Korrelation ergibt
3 Diese Graphik kann hier zur Veranschaulichung des Prinzips herangezogen werden, auch wenn die beiden benutzten
Variabilitätsmaße nicht identisch sind und außerdem hier lokale Variabilität und Mittelwert und in der Graphik
Mittelwert und Variabilität für ein Bild betrachtet werden.
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