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Anteils durch die Vorhersage die Anwendung eines Tiefpaßfilters aufgrund der Unterdrückung
von Detail-Informationen zu einer Verringerung der Vorhersagequalität führen. Wird jedoch die
der Verschiebung von Bewölkungsstrukturen zugrunde liegende Geschwindigkeit durch den Vorhersagealgorithmus
nicht exakt beschrieben, so kann auch für den deterministischen Anteil durch
Glättung eine Verbesserung erreicht werden. Dies soll anhand eines einfachen Beispiels erläutert
werden:
Man gehe davon aus, daß die Bewegung in einem unendlich ausgedehnten Bild exakt einer konstanten
Verschiebung in x-Richtung um v Pixel pro Zeitschritt entspricht. Der Meßwert m i, j nach
einem Zeitschritt berechnet sich dann aus dem ursprünglichen Bild x i, j gemäß
m i, j = x i+v, j . (3.29)
Die bei der Vorhersage angenommene Geschwindigkeit sei gegenüber der tatsächlichen Geschwindigkeit
v um eine kleinen Betrag a erhöht, so daß sich die Vorhersage zu
f i, j = x i+v+a, j (3.30)
ergibt. Der Vorhersagefehler für das gesamte Bild beträgt dann nach Gleichung (3.23):
rmse =
√
1
N ∑ ( f i, j − m i, j ) 2 =
i, j
√
1
N ∑ (x i+v+a, j − x i+v, j ) 2 (3.31)
i, j
=
√
1
N ∑ (x i+a, j − x i, j ) 2 . (3.32)
i, j
Durch Glättung werden die Unterschiede zwischen nicht zu weit voneinander entfernt liegenden
Pixeln kleiner. So ist es unmittelbar einsichtig, daß der Wert des Ausdrucks auf der rechten Seite
dieser Gleichung, und somit auch der Vorhersagefehler, durch Anwendung eines geeigneten
Glättungsfilters verringert wird. Welcher Glättungsfilter für ein bestimmtes Problem optimal ist,
hängt von verschiedenen Faktoren ab. Bestimmend sind u.a. das Verhältnis des deterministischen
Anteils zum Rauschanteil, die Rauschfrequenzen und die Qualität des Vorhersagemodells in Bezug
auf den deterministischen Anteil. Da mit steigendem Vorhersagezeitraum der nichtdeterministische
Anteil der Bewölkungsentwicklung stärker ins Gewicht fällt, ist für höhere Vorhersagezeiträume
eine stärkere Glättung erforderlich.
Die Ausführungen zur Glättung tragen auch zum Verständnis des Zusammenhangs zwischen Variabilität
und Vorhersagefehler bei, der in den Abb. 3.18 und 3.19 deutlich wird. So zeigt Abb. 3.18
den Anstieg des Vorhersagefehlers mit der Variabilität. Ebenso veranschaulicht ein Vergleich der
Bilder der rechten Spalte in Abb. 3.19, daß für die Bildausschnitte Bereiche hoher Variabilität mit
Bereichen hoher Fehler übereinstimmen. Auf der einen Seite ist eine höhere Variabilität im Allgemeinen
mit einem größeren Rauschanteil verbunden, was zu höheren Vorhersagefehlern führt. Auf
der anderen Seite erhöht sich auch der nichtdeterministische Anteil des Vorhersagefehlers mit der
Variabilität, wenn die Vorhersage nicht perfekt ist. Dies wird an Gleichung (3.32) deutlich, da der
Ausdruck auf der rechten Seite ein Maß für die Variabilität eines Bildes darstellt.
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