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Ist der Eingabewert größer als ein vorgegebener Schwellwert, hat das Neuron eine positive Ausgabe.
Dies wird im Modell wie folgt realisiert: Um die Ausgabe o eines Neurons zu erhalten, wird
von der Eingabe i ein Schwellwert Θ abgezogen. Auf das Ergebnis wird eine, häufig sigmoide,
Aktivierungsfunktion σ angewandt und eventuell noch mit einer Amplitude o 0 multipliziert:
o(i,Θ)=o 0 σ(i − Θ)=o 0 σ
( N∑
w i x i − Θ
i=1
)
. (3.2)
Für Simulationen ist es vorteilhaft, den variablen Schwellwert als zusätzliches Neuron mit konstanter
Ausgabe eins zu modellieren. Die Eingabe des Neurons wird damit zu:
N+1
i = ∑ w i x i mit w N+1 = −Θ,x N+1 = 1. (3.3)
i=1
Die Berechnungen in dieser Arbeit wurden mit der logistischen Funktion als Aktivierungsfunktion
durchgeführt und die Ausgangsamplitude o 0 = 1 gesetzt. Für die Ausgabe des Neurons ergibt sich
so:
o(i)=σ(i)= 1
1 + e −i = 1
.
1 + e −∑N+1 i=1 w ix i
(3.4)
Zur Bearbeitung komplexer nichtlinearer Probleme werden viele Neuronen in einem Netzwerk
verbunden.
Feed-Forward-Netze
In einem neuronalen Netz sind die Neuronen in verschiedenen Schichten angeordnet. Daraus ergibt
sich eine Unterscheidung von verschiedenen Zelltypen:
• Über Eingabeneuronen wird die Eingabe von außen in das Netz aufgenommen.
• Neuronen der Ausgabeschicht geben die Ausgabe des Netzes nach außen weiter.
• Die verdeckten Neuronen der Zwischenschicht(en) haben keine Verbindung nach außen, sie
dienen der Informationsverarbeitung innerhalb des Netzes.
In Feed-Forward-Netzen wird die Information von den Neuronen der jeweils vorausgehenden zu
den nachfolgenden Schichten über gewichtete Verbindungen weitergeleitet (siehe Abb. 3.1). Es
treten keine rückwärtsgerichteten Verbindungen oder Verknüpfungen innerhalb einer Schicht auf,
so daß keine Rückkopplung der Neuronen mit sich selbst stattfindet. Für die meisten Anwendungen
werden die Neuronen ebenenweise von einer Schicht zur nächsten verbunden. Es ist aber auch
möglich, die Neuronen der aufeinander folgenden Schichten nicht alle miteinander zu verbinden
oder über ’short-cut connections’ Ebenen zu überspringen.
Für ein Feed-Forward-Netz muß festgelegt werden, wie viele Schichten das Netz hat, welche Anzahl
an Neuronen in jeder Schicht liegen und welche Neuronen miteinander verknüpft sind. Ist
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