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sich auf den betrachteten Zeiträumen weitgehend deterministisch. Je kleiner die Strukturen sind,
desto leichter zerfallen sie (siehe Abschnitt 3.2.1). So ergibt sich, abhängig vom Vorhersagezeitraum,
eine Grenze für die Anzahl der Moden, oberhalb der eine weitere Erhöhung der Anzahl
der Moden nicht mehr zu einer Verbesserung führt. Die durch die hohen Moden beschriebenen
Strukturen sind nicht vorhersagbar und können deshalb bei der Vorhersage vernachlässigt werden.
Für den Vorhersagezeitraum 30 Minuten verbessert sich für die integrierte Testmenge die Vorhersagequalität
bis zu etwa 100 Moden. Bei Vorhersagen für 2 Stunden ist der nicht deterministisch
beschreibbare Anteil deutlich größer, und es genügt, 10 bis 20 Moden zu berücksichtigen.
30
25
Vorhersagezeitraum 30 Minuten
test ∉ train
test ∈ train
PCA Original
Persistenz
50
45
40
Vorhersagezeitraum 2 Stunden
test ∉ train
test ∈ train
PCA Original
Persistenz
mean rmse
20
15
mean rmse
35
30
25
20
10
20 40 60 80 100 120 140 160
Anzahl der Moden
15
5 10 15 20 25 30
Anzahl der Moden
Abbildung 3.12: Mittlere Vorhersagefehler in Abhängigkeit von der Anzahl der Moden am Beispiel
von Klasse 3 für die Vorhersagezeiträume 30 Minuten (links) und 2 Stunden (rechts).
Nach der Betrachtung des Vorhersagefehlers für die integrierte Testmenge soll nun der realistische
Fall analysiert werden, daß die vorherzusagenden Beispiele nicht in der Trainingsmenge enthalten
sind. Für eine bestimmte Anzahl von Moden ergibt sich ein Minimum des Vorhersagefehlers. Auf
der linken Seite des Minimums folgt der Graph für die unabhängige Testmenge weitgehend der
Kurve für die integrierte Testmenge. Der Fehler wird bei Erhöhung der Modenzahl geringer, da die
Bilder mit mehr Komponenten besser beschrieben werden. Die Erhöhung des Vorhersagefehlers
mit der Anzahl der Moden rechts vom Minimum ist auf das im vorangehenden Abschnitt beschriebene
Übertraining zurückzuführen. Ist die Anzahl der Verbindungen im Vergleich zur Anzahl der
Trainingsbeispiele zu hoch, werden auch nicht deterministische Entwicklungen vom Netz gelernt.
Dies hat zur Folge, daß die Fehler für eine unabhängige Testmenge größer werden. Für den Vorhersagezeitraum
30 Minuten wird dadurch die optimale Anzahl von Moden von N = 100 auf N = 60
reduziert. Für den Vorhersagezeitraum 2 Stunden bleibt die optimale Anzahl von Moden auch für
die unabhängige Testmenge bei N = 10 bis N = 20, die Fehler sind aber etwas höher als für die
integrierte Testmenge.
Zusammenfassend läßt sich feststellen, daß für die verschiedenen Klassen und Vorhersagezeiträume
jeweils getrennt die optimale Anzahl von Moden zur Darstellung eines Bildausschnitts bestimmt
werden muß. Diese ist wesentlich dadurch bestimmt, durch welche Moden Strukturen repräsentiert
werden, die sich weitgehend deterministisch entwickeln. Zusätzlich führt Übertraining zu einer
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