Download (1800Kb) - oops/ - Oldenburger Online-Publikations-Server

Terminologie
Das zugrunde liegende Bild, hier die reale Bewölkungssituation, wird mit u bezeichnet. Das beobachtete
Bild n (Cloud-Index Bild) wird als Realisierung eines Zufallsfelds N angenommen. Die
Bilder u 0 und n 0 stehen dabei jeweils für die Situation zum Zeitpunkt t 0 ,während die Bilder u 1
und n 1 die darauffolgenden Bilder zum Zeitpunkt t 1 = t 0 + ∆t bezeichnen. Das Verschiebungsfeld
d ist die Realisierung eines Zufallsvektorfeldes D.
Bewertungskriterium
Ziel des Verfahrens ist es, das Vektorfeld zu finden, das die Bewegung zwischen zwei vorgegebenen
Bildern mit der größten Wahrscheinlichkeit beschreibt. Über ein ”
maximum a posteriori“
Kriterium wird das wahrscheinlichste Vektorfeld d ∗ definiert, das folgende Relation erfüllt:
P(D = d ∗ |n 0 ,n 1 ) ≥ P(D = d|n 0 ,n 1 ) ∀ d ∈ D, (4.1)
wobei P die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Vektorfeld d bezeichnet, wenn die Bilder n 0
und n 1 gegeben sind. Zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit wird der Satz von Bayes (siehe
[Konrad et al. 1992]) angewendet:
P(D = d|n 0 ,n 1 )= P(n 1 = n 1 |d,n 0 )P(D = d|n 0 )
P(n 1 = n 1 |n 0 )
. (4.2)
Da P(n 1 = n 1 |n 0 ) nicht von d abhängt, bleibt noch das Maximum von P(n 1 = n 1 |d,n 0 ) ∗ P(D =
d|n 0 ) zu bestimmen. Zur Lösung dieses Problems müssen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen
bekannt sein. Sie werden durch die mathematische Formulierung der Grundannahmen festgelegt.
Modell der Bewegung
Die Annahme, daß sich die Pixelintensitäten für die zugrunde liegende Bewölkungssituation während
der Bewegung nicht ändern, wird über die Beziehung
u 0 (⃗x)=u 1 (⃗x + ⃗ d(⃗x)) (4.3)
berücksichtigt. Zusätzlich wird für diese Methode angenommen, daß auch die Gradienten der Pixelintensität
für die zugrunde liegende Bewölkungssituation während der Bewegung erhalten bleiben:
∇u 0 (⃗x)=∇u 1 (⃗x + ⃗d). (4.4)
Die Bedingung konstanter Pixelintensität ist in der Realität nur näherungsweise erfüllt, da die Bewegung
durch kleinskalige nichtdeterministische Veränderungen der Bewölkungssituation überlagert
ist. Hinzu kommt, daß die beobachteten Bilder n 0 und n 1 durch einen Meßprozeß aus den
zugrunde liegenden Bildern gewonnen werden, wodurch u.a. Rauschen hinzugefügt wird und die
55