Antike Philosophie: Platon - Mathematik ... - Griechische Antike

sich die Geometrie beschäftigt, ist aber ausdehnungslos. Jede Linie, die wir zeichnen
besitzt eine, wenn auch minimale, Breite. Die Linie der Geometrie besitzt aber keine, nicht
einmal eine minimale Breite. Jeder Kreis den wir zeichnen ist nicht ganz perfekt. In
entsprechender Vergrößerung werden dessen Unrundheiten sichtbar. Der Kreis der
Geometrie ist aber vollkommen. Wenn ich mit einem Stift ein Dreieck skizziere, so hat das
Dreieck eine bestimmte Farbe (eben die des gewählten Stifts). Die Dreiecke der
Geometrie aber besitzen keine Farbe.
Wir kennen also genau genommen die Gegenstände der Geometrie nicht aus unserer
Erfahrungswelt, sondern nur aus unserem Denken. Die sinnlichen Eindrücke unserer
Erfahrungswelt sind uns zwar in mancherlei Hinsicht hilfreich beim Aufbau unserer
geometrischen Vorstellungswelt, aber nie hat jemand eine Linie ohne Breite gesehen. Die
Gegenstände der Geometrie sind eben ideale Objekte, zu denen wir nur mittels des
Gebrauchs unserer Vernunft Zugang haben.
Zu solchen idealen Objekten können wir, ein wenig Begabung vorausgesetzt, mit mehr
oder minder großer Mühe mathematische Sätze beweisen. Und diese Sätze haben dann
auch noch Anspruch auf ewige Geltung. Irgendwie ist das in der Tat verblüffend.
Platon (genauer die Figur des platonischen SOKRATES) deutet nun unser Talent zur
geometrischen Einsicht als Wiedererinnern an das, was unsere unsterbliche Seele
vorgeburtlich gewusst (geschaut) hat (vgl. den Dialog Menon). Mit dieser (Um-)Deutung
des Wissens ist ein wichtiger Grundstein für die Ideenlehre gelegt.
Platon scheint sich zu fragen, warum es uns nicht auch jenseits der Mathematik möglich
sein soll, sich von den sinnlichen Erfahrungen abzulösen, um dann in rein gedanklicher
Arbeit die wirklich fundamentalen idealen Objekte (nämlich den Ideen) zu erinnern?
Um zur Ideenlehre zu gelangen fehlen zwar noch ein paar wichtige Bausteine, aber ein
gutes Stück der Wegstrecke zur Formulierung der Ideenlehre hat man bereits hinter sich,
wenn man die Arbeitsweise der Geometrie zum prototypischen Vorbild jedweden Strebens
nach Erkenntnis erklärt. Echtes Wissen erwirbt man nur - das ist ein zentraler Gedanke
der Ideenlehre – indem man seine Vernunft gebraucht, statt sich auf seine Sinne zu
verlassen.
In einer Zeit, in der es eben die beweisende Mathematik, und insbesondere die
Geometrie, ist, die die faszinierendsten Fortschritte erzielt, ist eine solche Einstellung
durchaus naheliegend. Das gilt natürlich um so mehr, wenn, wie bei Platon, einer
Beschäftigung mit den Gegenständen unserer sinnlichen Erfahrung von vornherein jede
Aussicht auf die Gewinnung von echtem Wissen bestritten wird. Für den Heraklit
Anhänger Platon wird die Mathematik (und insbesondere ihr Paradepferd Geometrie) so
praktisch automatisch zum wichtigsten Orientierungspunkt für die Suche nach neuen
Pfaden der Erkenntnis.
Die Mathematik ist nicht nur das Vorbild für Platons Konzept von Erkenntnis. Auch Platons
beliebteste Argumentationsmethode hat ein Vorbild in der Mathematik: den indirekten
Beweis.
Die Wahrheit, das sind die Ideen. Die Ideen sind das wahrhaft Seiende, nicht
die mit den Sinnen wahrnehmbaren Dinge. Man kann die Ideen erblicken,
manchmal, in begnadeten Augenblicken, durch die Erinnerung an die Zeit, als
die Seele bei Gott im Reich der Wahrheit weilte; aber erst muss man durch
angestrengtes Denken den Wahn der Sinne überwunden haben. Der Weg dazu
ist die Dialektik und das Beweismittel der Dialektik ist der indirekte Beweis.
Die Wahrheit kann nicht mit sich selbst im Widerspruch stehen. Findet man
also, ausgehend von einer bestimmten vorläufigen Hypothese, einen
Widerspruch, so muss die Hypothese verworfen werden. (...)
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