Antike Philosophie: Platon - Mathematik ... - Griechische Antike

SOKRATES: Aus dem, was du zugestehst, folgt doch aber, es sei Tugend, wenn man mit
einem Teile der Tugend seine Handlungen vollzieht. Denn die Gerechtigkeit erklärst du ja
für einen Teil der Tugend wie alles dahin Gehörige.
MENON: Was meinst du damit?
SOKRATES: Dies: Trotz meiner Bitte die Tugend als Ganzes zu bestimmen erklärst du sie
ihrem eigentlichen Wesen nach nicht im mindesten, behauptest vielmehr, jede Handlung
sei Tugend, wenn sie mit einem Teil der Tugend vollzogen wird, als hättest du die Tugend
bereits als Ganzes bestimmt und als ob ich ohne weiteres das nötige Verständnis haben
würde, auch wenn du sie in Teile zerstückelst. Du siehst dich also, lieber Menon, wie mich
dünkt, abermals zum Anfang zurückgedrängt, nämlich zu der Frage „was ist Tugend“,
wenn jede mit einem Teil der Tugend zusammenhängende Handlung Tugend sein soll.
Denn dies besagt doch die Aussage dessen, der behauptet, daß jede Art von Handlung,
die mit Gerechtigkeit vollzogen wird, Tugend ist. Oder meinst du, es bedürfe nicht noch
einmal der nämlichen Frage, sondern um das Wesen eines Teiles der Tugend zu kennen,
brauche man nicht erst sie selbst zu kennen?
MENON gibt sich geschlagen. Das ist das Ende jenes Dialogteils von Menon, den man als
aporetischen Definitionsdialog auffassen kann.
Es lohnt sich, einen kurzen Blick auf den Grund zu werfen, mit dem der platonische
SOKRATES den letzten Definitionsversuch für gescheitert erklärt: Bei einer Definition, die auf
das Erfassen des Wesens eines Begriffs zielt, darf nach Auffassung des platonischen
SOKRATES offensichtlich nichts herangezogen werden, was selbst unter den zu
definierenden Begriff fällt. Akzeptiert man, wie MENON, dieses Anforderung, so wird das ja
schon von Hause aus nicht besonders anspruchslose Konzept der Erfassung des Wesens
nochmals erheblich verkompliziert.
Bei modernen wissenschaftlichen Definitionen – die allerdings auch nicht auf das Erfassen
des Wesens zielen – hat man solche Skrupel nicht. Wenn z.B. die Konzepte der
Differenzialrechnung für komplexwertige Funktionen eingeführt werden sollen, so greift
man bei den entsprechenden Definitionen gern und völlig schamlos auf die Konzepte der
Differenzialrechnung für reellwertige Funktionen zurück. 90 Und dies, obwohl komplexwertige,
differenzierbare Funktion ein echter Oberbegriff zu reellwertige, differenzierbare
Funktion ist (die reellen Zahlen sind eine echte Teilmenge der komplexen Zahlen). Das
Ganze wird also mit Hilfe eines Teils definiert. Probleme: keine! 91
Aus Sicht der modernen Definitionstheorie schuldet MENON SOKRATES also nur noch eine
Definition für Gerechtigkeit. Den Definitionsversuch schon allein deswegen für gescheitert
zu erklären, weil Gerechtigkeit ein Teil der Tugend ist, ist aus der Sicht der
Definitionstheorie unangemessen. 92
Bei seinem Abzielen auf das Wesen denkt der platonische SOKRATES das Verhältnis von
Teil und Ganzem als wesentlich komplizierter, als man dies heute in der modernen
Wissenschaft tut. Letztere beschäftigt sich allerdings auch nicht mit dem Wesen der
Dinge. Hier (im Dialog Menon) taugen diese zusätzlichen Anforderungen bzw.
Verwicklungen noch, um in einem aporetischen Definitionsdialog zu triumphieren, aber an
anderen Stellen von Platons Werk eskaliert das Problem. Die Klärung des Verhältnisses
von Teil und Ganzem erweist sich für den platonischen SOKRATES als echtes Problem.
Einige von Platons Ausführungen hierzu könnten gut dazu benutzt werden, um den Begriff
90 Eine komplexwertige Funktion über einem Defintionsbereich (z.B. den reellen Zahlen) ist differenzierbar genau
dann wenn ihr Real- wie ihr Imaginärteil jeweils eine differenzierbare reellwertige Funktion über demselben
Definitionsbereich liefert.
91 Ergänzend sei hier an das in der Mathematik gängige Verfahren der rekursiven Definition erinnert.
92 Platon hätte dieser Punkt vielleicht sogar beeindruckt. Stammt doch das Beispiel mit den komplexwertigen Funktionen,
ebenso wie das Konzept rekursiver Definitionen aus seiner geliebten Mathematik. Zeitgenössische Freunde
seiner Philosophie können - nach aller Lebenserfahrung - durch solche Hinweise hingegen nicht irritiert werden.
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