Antike Philosophie: Platon - Mathematik ... - Griechische Antike

Die (zu vermutenden) gedanklichen Anleihen Platons bei den Pythagoreern sind noch viel
umfangreicher. Zu umfangreich, als dass sie hier, in einem knappen Papier, alle
dargestellt werden könnten. Gerade Kenner der pythagoreischen Tradition neigen dazu,
Platons Leistungen zu einem erheblichen Teil als produktive Umgestaltung und
Neudeutung älterer pythagoreischer Lehren zu verstehen. In der griechischen Antike hatte
man die Anlehnung Platons an die Pythagoreer phasenweise so sehr (über-)betont, dass
Platon beinahe schon ein Pythagoreer zu sein schien. Abseits solcher Übertreibungen
bleibt aber festzuhalten, dass vieles in Platons Denken sowohl an Konzepte der
Pythagoreer anknüpft, wie diese aber auch zu etwas Neuem ausgestaltet:
In der platonischen Schule aber wurden, zuerst von Platon selbst, sodann von
seinen unmittelbaren Nachfolgern, pythagoreische Gedanken zwar aufgenommen
und weiterentwickelt, dabei jedoch entscheidend umgedeutet (...) 29
Neben dem Einfluss, den die Traditionen der antiken Mathematik (insbesondere die
pythagoreische Schule) auf Platons Denken hatten, gibt es auch gewichtige Einflüsse, die
Platon seinerseits auf die antike Mathematik ausübte. Platon hat das Selbstverständnis
der antiken Mathematik entscheidend geprägt und war eine Art philosophischer Schutzpatron
der Mathematik. Als echter Mathematiker, der neue Sätze bewies, ist Platon
allerdings nicht in Erscheinung getreten. 30
In den frühen Zeiten der antiken Mathematik waren die Idealisierungen, von denen die
Geometrie in ihren Grundbegriffen (Punkt, Linie, etc.) so entscheidend abhängt, noch
keineswegs durchgängig als legitimes Konstrukt mathematischen Denkens akzeptiert. So
hat z.B der berühmte und höchst angesehene Sophist Protagoras (ca. 485 - 415 v.Chr.),
solche Idealisierungen der Geometrie noch nicht zugestanden. Er bestreitet deswegen,
dass die Tangente den Kreis nur in einem ausdehnungslosen Punkt berührt. 31
Solchen Kritikern der mathematischen Geometrie tritt Platon mit seiner Lehre entschieden
entgegen. Die Geometrie redet über ideale Objekte und diese idealen Objekte existieren! 32
Und: In der Welt idealer Objekte berührt die Tangente den Kreis in nur einem Punkt.
Dass die Gegenstände der Mathematik auf eine immaterielle Weise und unabhängig vom
menschlichen Geist existieren, ist bis heute eine der gängigen Positionen zu den
Grundlagen Fragen der Mathematik. Eine solche Position wird in Anlehnung an Platon
(mathematischer) Platonismus genannt. 33
Platon hat mit seiner Art der Deutung der Mathematik den antiken Mathematikern eine
philosophische Grundposition geschenkt, auf die sie sich bei Kontroversen zum Status
ihrer Aussagen jederzeit und unter Berufung auf den hoch angesehenen Platon
zurückziehen konnten.
29 Jaap Mansfeld: Die Vorsokratiker I. Stuttgart: Reclam 1999. S. 99.
30 Dass die Platonischen Körper nach Platon benannt wurden, war eine Ehrung, die nur das hohe Ansehen ausdrückt,
das Platon bei Mathematikern genoss. Einen Beitrag zur mathematischen Theorie der Platonischen Körper hat
Platon hingegen nicht geleistet. Platon erwähnt diese Figuren jedoch im Dialog Timaios. Ihre perfekte Symmetrie
gefällt Platon so sehr, dass er ihnen eine wichtige Rolle in seinen sehr spekulativen (und sehr dunklen)
naturphilosophischen Überlegungen zuweist.
31 Vgl. hierzu z.B.: Wilhelm Capelle: Die Vorsokratiker. Stuttgart: Kröner Verlag 1968. S. 333f
32 Vgl. hierzu auch den Dialog Euthydemos.
33 Wenn ein moderner Mathematiker sich als Platonist bekennt, dann meint er aber damit im Regelfall nicht mehr, als
dass er an eine eigenständige Existenz mathematischer Objekte glaubt. Ein Bekenntnis zur viel weiter gehenden
Ideenlehre ist damit nicht verbunden. (Ein Anhänger der Ideenlehre würde sich auch eher als Platoniker bekennen.)
Ein mathematischer Platonist glaubt z.B., dass es schon zum Zeitpunkt des Urknalls unendlich viele Primzahlen
gab und dass diese nicht erst in die Welt kamen, als intelligente Wesen über Primzahlen nachzudenken begannen.
Der mathematische Platonismus liefert übrigens ein schönes Beispiel dafür, wie antike Theorien unsere Geisteswelt
bis heute prägen.
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