Masterarbeit - Physikzentrum der RWTH Aachen

2. Grundlagen
Argument s. Die Vorschrift für die Transformation lautet
F (s) =
∫ ∞
0
exp (−st) f (t) dt. (2.20)
Die Laplace-Transformation wird häufig in der Elektrotechnik eingesetzt, um Differentialgleichungen
zu lösen oder Übertragungsfunktionen anzugeben. Dabei gilt
s = σ + iω mit σ, ω ∈ R, (2.21)
wobei s praktisch rein imaginär ist 8 und ω die Kreisfrequenz bezeichnet. Übertragungsfunktionen
lassen sich in der Regel als gebrochen rationale Funktionen
darstellen, sodas man Nullstellen des Zählerpolynoms als Nullen und Nullstellen des
Nennerpolynoms als Pole bezeichnet.
2.6.2. Operationsverstärker
Ein idealer Operationsverstärker, kurz OPV, ist ein Differenzverstärker mit unendlichem
Verstärkungsfaktor, unendlichem Eingangswiderstand, verschwindendem
Ausgangswiderstand und verschwindender Reaktionszeit. Legt man den Ausgang auf
den invertierenden Eingang, so erhält man eine negative Rückkopplung und damit
einen Regelkreis, bei dem die Differenz der beiden Eingänge immer auf Null geregelt
wird. Daraus lässt sich eine Reihe nützlicher Schaltungen ableiten, die verschiedene
Operationen ausführen. Bei den hier vorgestellten Typen besteht die Rückkopplung
immer aus einer Impedanz Z f zwischen Ausgang und invertierendem Eingang des
Operationsverstärkers sowie einer Impedanz Z i zwischen dem invertiereden Eingang
und dem Erdpotential 9 . In dieser Konstellation wird eine Rückkopplung über die
Spannung hergestellt, d.h. die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers stellt
sich so ein, dass am sich invertierenden Eingang die Spannung über Z f und die zu
verstärkende Eingangsspannung kompensieren. Ohne Z i erhält man eine Rückkopplung
über den Strom, d.h. die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers stellt
sich so ein, dass durch Z f gerade der Strom des zu verstärkenden Signals abfließt,
ohne dass sich am invertierenden Eingang eine Spannung relativ zum Erd- oder
Referenzpotential aufbaut.
Spannungsfolger, invertierend
Beim invertierenden Spannungsfolger werden Widerstände gleichen Wertes in Reihe
und parallel zum Operationsverstärker geschaltet. Der nicht-invertierende Eingang
8 womit die Laplacetransformation in die Fouriertransformation übergeht
9 Es kann jede beliebige konstante Spannungsquelle mit niedriger Ausgangsimpedanz gewählt
werden, ohne die Übertragungsfunktion zu ändern.
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