Masterarbeit - Physikzentrum der RWTH Aachen

2. Grundlagen
HIGH-PASS FILTER
“DIFFERENTIATOR”
d
LOW-PASS FILTER
“INTEGRATOR”
i
e -t/ d
Abbildung 2.8.: Blockschaltbild eines CR-RC-Shapers aus [36]. Das näherungsweise
stufenförmige Ausgangssignal des ladungsempfindlichen Vorverstärkers
wird zuerst mit der Zeitkonstanten τ d differenziert, um ein kurzes
Signal zu produzieren und anschließend mti der Zeitkonstanten τ i
integriert, um ein symmetrischeres Signal mit flacherem Maximum
und geringerer Bandbreite zu erhalten.
gleichen Zeitkonstanten gebildet wird. Diese Form lässt sich allerdings kaum realisieren
und ist für praktische Zwecke schlecht geeignet, da sie ein sehr spitzes und kurzes
Maximum liefert [35]. Diese Funktion lässt sich jedoch als Maßstab für jede beliebige
andere Impulsform verwenden. Zu den angestrebten Eigenschaften einer Impulsform
zählen in den meisten Fällen eine kurze zeitliche Ausdehnung, die die Separation
aufeinanderfolgender Ereignisse ermöglicht und ein flaches Maximum der Amplitude,
welches bei der Digitalisierung weniger anfällig auf momentane Fluktuationen ist.
Diese Anforderungen werden sehr gut von einer Gaußschen Glockenkurve erfüllt,
deren SNR nur etwa 12% schlechter ist als das Optimum. Eine solche Gauß-Form
ergibt sich als Grenzwert der Kombination eines Differenzierers mit einer unendlichen
Anzahl von Integrierern gleicher Zeitkonstante. Schon die erste Näherung dieses
Aufbaus mit nur einem Integrierer liefert ein nur 36% schlechteres SNR als das
Optimum. Mit jedem weiteren Integrierer wird die abfallende Flanke kürzer und der
Impuls symmetrischer. Solche Impulsformer mit n Integrierern werden gemeinhin als
CR − RC n -Shaper 15 bezeichnet. Die Impulsform lässt sich für gleiche Zeitkonstanten
τ = RC als
( ) t n
V (t) = · exp − t τ τ
(2.54)
angeben. Deutlich leichter ersichtlich wird der Zusammenhang zwischen Pulsform und
SNR, wenn man die Übertragungsfunktion in der Frequenzbasis betrachtet. Für jede
Sprungantwort U o (t) lässt sich per Fouriertransformation die Übertragunsfunktion
15 engl. to shape = formen
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