Masterarbeit - Physikzentrum der RWTH Aachen

2.6. Elektronik
spezifiziert, welches sich aus einem konstanten Wert e nw und einem 1/f-Term mit der
bauteilspezifischen Konstanten A f zusammensetzt. Addiert man nun alle einzelnen
Beiträge quadratisch, erhält man
e 2 ni = e 2 nd + e 2 np + e 2 nr + e 2 na
= 2eI d + i 2 na 4k b T R p
(ωC d ) 2 +
1 + (ωC d R p ) 2 + 4k bT R s + e 2 na.
(2.51)
Bei Kenntnis der Übertragungsfunktion A v des Vertärkers lässt sich damit das
Rauschen am Verstärkerausgang nach
U no =
∫ ∞
0
e 2 nodω =
∫ ∞
0
e 2 ni |A v | 2 dω (2.52)
berechnen. Mit dem Verstärkungsfaktor A Q = max (U o )/Q i folgt dann die rauschäquivalente
Ladung
Q n = U no
A Q
= U no
U o
Q i . (2.53)
2.6.6. Impulsformung für ladungsempfindliche Vorverstärker
Wie in Abschnitt 2.6.3 beschrieben, besteht das Ausgangssignal eines CSA aus einer
Reihe aufeinander folgender Stufen, deren jeweilige Höhe der gemessenen Ladung
entspricht. Um die Höhe einer einzelnen Stufe unabhängig von der Amplitude unmittelbar
vor dem Ereignis bestimmen zu können, wird üblicherweise der ursprüngliche
Impulszug umgeformt, sodass sich die gemessene Ladung im Idealfall aus einzelnen,
kurzen Pulsen bestimmen lässt, ohne dass dabei Informationen über die Höhe der
Stufe verloren gehen [20]. Dabei wird die Übertragungsfunktion des eingesetzten
Impulsformer nach Möglichkeit so gewählt, dass das Verhältnis von Nutzsignal zu
zufälligem Rauschen, kurz SNR 14 , möglichst groß ist. Praktisch werden bei diesem
Optimierungsprozess noch weitere Randbedingungen eingeführt, die in der Regel zu
einem nicht-maximalen SNR führen. Anforderungen an einen Puls sind oft eine kurze
Pulsdauer, um bei hohen Raten wenig Überlagerungen zu erhalten, eine schmale
Bandbreite, um ein hohes SNR zu erreichen und nicht zu kurzes Maximum, welches
sich bei der Digitalisierung leicht abtasten lässt. Ein Beispiel für einen Pulsformer
zeigt Abb. 2.8.
Zusammenhang zwischen Pulsform und Rauschen
Es lässt sich zeigen, dass das beste SNR durch eine Impulsform erreicht wird, die
aus der Abfolge einer ansteigenden und einer abfallenden Exponentialfunktion mit
14 engl. signal-to-noise ratio
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