Masterarbeit - Physikzentrum der RWTH Aachen

2.6. Elektronik
Nyquist-Kriterium
A priori lässt sich die Stabilität eines Reglers mit Hilfe des Nyquist-Kriteriums
beurteilen, wie es etwa in [40] beschrieben wird. Es basiert darauf, dass 2.37 endlich
sein und daher G 0 (iω) ≡ A v A fb ≠ −1 sein muss. Eine vereinfachte Form des
Kriteriums, wie sie auf die meisten physikalisch realisierbaren und gebräuchlichen
Regler zutrifft ist die sogenannte Linke-Hand-Regel:
Der offene Regelkreis habe nur Pole in der linken s-Halbebene, außer
einem 1- oder 2-fachen Pol bei s = 0 (P-, I- oder I 2 - Verhalten). In diesem
Fall ist der geschlossene Regelkreis genau dann asymptotisch stabil, wenn
der kritische Punkt (−1 + 0i) in Richtung wachsender ω-Werte gesehen
links der Ortskurve von G 0 (iω) liegt. [40]
Vereinfacht bedeutet dies, dass der kritische Punkt (−1,0i) beim Nachfahren der
Kurve in Richtung höhere Frequenzen im Nyquist-Diagramm immer links passiert
werden muss, um ein stabiles System zu erhalten. Es lassen sich nun zwei Größen
definieren, die zur praktischen Beurteilung der Stabilität eines Reglers nützlich sind.
Die Amplitudenreserve A R gibt an, wie stark der Betrag der Übertragungsfunktion
noch vergrößert werden darf, bis aus einem stabilen System ein instabiles wird. Die
Phasenreserve φ R gibt an, wie weit sich die Phase verschieben darf, bis das System
instabil wird. Eine praxisnahe Darstellung dieses Themas findet sich in [14].
2.6.5. Elektronisches Rauschen
Jedes elektronische Bauelement erzeugt Fluktuationen im Strom oder der Spannung
eines Signals, die man als elektronisches Rauschen bezeichnet. Alle Frequenzen tragen
hier unabhängig zur Leistung des Gesamt-Rauschens P n bei, daher gilt
P n =
Mit P = U · I und U = R · I folgt daraus
∫ dP
df. (2.38)
df
dP n
df
= dU n
d √ f · dI n
d √ f = e n · i n (2.39)
mit den spektralen Spannungs- und Stromrauschdichten e n = dU n /d √ f und i n =
dI n /d √ f.
Thermisches Rauschen
Thermisches Rauschen, auch Johnson-Rauschen genannt, tritt durch Fluktuationen
der Ladungsträgergeschwindigkeit in Widerständen auf die spektrale Rauschleistung
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