Die asymptotische Verteilung des Likelihood-Quotienten-Tests für ...

2.2. Modelle und Bedingungen 11
(d) J(θ (0) ) ist endlich und positiv definit.
(e) f(x, θ) = f(x, θ (0) ) ν − f.s.
⇒ θ = θ (0) [Identifizierbarkeit].
(f) Für alle x und für (θ n ) n∈N ⊂ Θ mit lim n→∞ ‖ θ n ‖= ∞ gelte
lim f(x, θ n) = 0
n→∞
Im k-Stichprobenfall sind die Regularitätsbedingungen R erfüllt, wenn für i = 1, . . . , k die
Regularitätsbedingungen R für die Dichte f i (x, θ i ) erfüllt ist.
Bemerkung 2.1. Die Bedingung R (b) kann mit Hilfe des Satzes von der majorisierten
Konvergenz (auch: Satz von Lebesque) diskutiert werden. Siehe hierzu zum Beispiel Ferguson
(1996, S.124).
Die folgende Bedingung F stellt sicher, dass beim k-Stichprobenfall die Fallzahlen asymptotisch
von gleicher Ordnung sind.
Bedingung F: Für alle i = 1, . . . , k existiert ein c i mit 0 < c i < 1, sodass
n i
n −→ c i. (2.3)