Die asymptotische Verteilung des Likelihood-Quotienten-Tests für ...

Kapitel 3
Nicht-Unterlegenheitstests im
2-Stichprobenfall unter
Normalverteilung
In diesem Kapitel werden unter der Annahme von zwei normalverteilten Stichproben Nicht-
Unterlegenheitstests konstruiert, wobei die exakten Verteilungen der zugehörigen Teststatistiken
unter der Hypothese wie auch unter der Alternative bekannt sind. Somit können für die
Planung einer klinischen Studie die optimalen Fallzahlaufteilungen auf die beiden Stichproben
berechnet und die benötigten Fallzahlen bei zu erreichender Power angegeben werden.
Eine optimale Fallzahlaufteilung ist gegeben, wenn keine andere Aufteilung der Fallzahlen
eine bessere Power bei gleicher Gesamtfallzahl aufweist. Im Abschnitt 3.3.1 werden Approximationen
für die Fallzahlformeln aufgeführt, für den Fall, dass die exakten Formeln mangels
entsprechender Software nicht angewandt werden können.
3.1 Modell und Hypothesen
Es werden zwei normalverteilte Stichproben betrachtet. Die Varianzen werden als homogen
angenommen, d.h. die Varianzen in den beiden Gruppen sind identisch. Diese Voraussetzung
ist a priori nicht immer gegeben und sollte zunächst durch einen Test überprüft werden. Im
Fall von homogenen Varianzen kann der Vergleich zweier Gruppen jedoch auf den Vergleich
der Mittelwerte reduziert werden, d.h. der Äquivalenzparameter, der die ”
Differenz“ zwischen
den Gruppen beschreibt, kann durch einen Term der Diskrepanz der Mittelwerte definiert
werden. Dieses ermöglicht eine bedeutend einfachere Interpretation der Ergebnisse als im Fall
heterogener Varianzen.
Seien
und
X R1 , . . . , X RnR
i.i.d.
∼ N(µ R , σ 2 )
X T 1 , . . . , X T nT
i.i.d.
∼ N(µ T , σ 2 )
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