Die asymptotische Verteilung des Likelihood-Quotienten-Tests für ...

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 3
2 Notationen und Grundlagen 7
2.1 Notationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Modelle und Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Likelihood-Quotienten-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Approximation zweier Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Nicht-Unterlegenheitstests im 2-Stichprobenfall unter Normalverteilung 17
3.1 Modell und Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Likelihood-Quotienten-Test und t-Statistiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Power- und Fallzahlberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1 Rechenprobleme und Approximationen für große Stichproben . . . . . 25
4 Asymptotik des ML-Schätzers 29
4.1 Asymptotische Normalität des ML-Schätzers im 1-Stichprobenfall . . . . . . . 29
4.2 Asymptotische Normalität des ML-Schätzers im k-Stichprobenfall . . . . . . . 33
4.3 Asymptotik des eingeschränkten ML-Schätzers . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5 Asymptotische Verteilung der Likelihood-Quotienten-Statistik auf dem Rand
der Hypothese 41
5.1 Asymptotische Verteilung nach Chernoff für den k-Stichprobenfall . . . . . . 41
5.2 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6 Asymptotische Verteilung der Likelihood-Quotienten-Statistik unter fester
Alternative 49
6.1 Asymptotik im 1-Stichprobenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.2 Asymptotik im k-Stichprobenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.3 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3.1 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7 Asymptotische Fallzahlplanung beim Likelihood-Quotienten-Test 67
8 Ausblick 71
A Verwendete Sätze 73