Die asymptotische Verteilung des Likelihood-Quotienten-Tests für ...

72 Kapitel 8: Ausblick
Diese Problemstellungen werden jeweils durch eine der drei nachstehenden Hypothesen beschrieben.
Sei δ i,j ein Diskrepanzmaß für Gruppe i und j, i, j = 1, 2, 3:
(a) H 0 : δ 1,2 ≥ ∆ 1 ∨ δ 1,3 ≥ ∆ 2 vs. H 1 : δ 1,2 < ∆ 1 ∧ δ 1,3 < ∆ 2 ,
(b) H 0 : δ 1,2 ≥ ∆ 1 ∧ δ 1,3 ≥ ∆ 2 vs. H 1 : δ 1,2 < ∆ 1 ∨ δ 1,3 < ∆ 2 ,
(c) H 0 : δ 1,2 ≥ ∆ 1 ∨ δ 2,3 ≥ ∆ 2 vs. H 1 : δ 1,2 < ∆ 1 ∧ δ 2,3 < ∆ 2 .
In dieser Arbeit wurden die theoretischen Grundlagen gelegt, um Likelihood-Quotienten-Tests
für die aufgeführten Hypothesen (a)-(c) zu konstruieren und eine Fallzahlplanung durchzuführen.
Die explizite Durchführung stellt eine interessante Aufgabenstellung für weitere
Arbeiten dar.
Weitere interessante Fragestellungen tauchen im Rahmen von dreiarmigen Nicht-Unterlegenheitstests
sind bei Tests zur Retention eines Kontrolleffektes auf. Hierbei wird die Nichtunterlegenheit
einer Test- gegenüber einer Referenztherapie über die Retention eines vorgegebenen
Anteils eines Kontrolleffektes definiert statt über eine feste Nicht-Unterlegenheitsmarge, wie
in dieser Arbeit vorgestellt wurde. Dieses führt für normalverteilte Stichproben beispielsweise
zu folgender Hypothese:
H 0 : µ 1 ≥ µ 2 ∨ µ 1 ≤ h(µ 2 , µ 3 ),
wobei µ i Erwartungswert der jeweiligen Stichprobe ist und h : R 2 → R bestimmte Regularitätsbedingungen
erfüllt. Bei anderen Verteilungen der Stichproben treten Hypothesen
gleichen Typs auf, und folglich können die zugehörigen Testprobleme mit der in dieser Arbeit
vorgestellten Vorgehensweise gelöst werden.
Abschließend wird erneut hervorgehoben, dass die präsentierten Resultate zwar durch Nicht-
Unterlegenheits-Tests motiviert sind, aber dennoch Allgemeingültigkeit besitzen und folglich
auf weitere Fragestellungen angewandt werden können.