Die asymptotische Verteilung des Likelihood-Quotienten-Tests für ...

Kapitel 8
Ausblick
Für allgemeine Hypothesenräume und k-Stichproben wurde die asymptotische Verteilung
der Likelihood-Quotienten-Statistik unter der Hypothese und unter einer festen Alternative
bestimmt. Diese ermöglichen die Konstruktion eines Likelihood-Quotienten-Tests sowie die
Durchführung einer Fallzahlplanung.
Die Anwendung der vorgestellten Resultate ist in einer Vielzahl von praktisch relevanten Testproblemen
zu finden. Neben den in dieser Arbeit untersuchten Nicht-Unterlegenheitstests
für den Zwei-Stichprobenfall ist inbesonders der 3-Stichprobenfall von aktuellem Interesse.
Hierzu sind bisher wenige methodische Arbeiten zu finden. Das zunehmende Interesse an
dreiarmigen Nicht-Unterlegenheitstests ist vor dem Hintergrund der so genannten ”
assay sensitivity“
zu sehen. Diese bezeichnet die Fähigkeit einer Studie bzw. eines Testes zwischen
einer wirksamen und einer nicht wirksamen Therapie zu unterscheiden. So empfehlen Pigeot
u. a. (2003) das Einbeziehen eines zusätzlichen Placebos zur aktiven Kontrollgruppe beim
Nicht-Unterlegenheitstest. Basierend auf einen modifizierten t-Test leiten Pigeot u. a. (2003)
eine Testentscheidung für den dreiarmigen Nicht-Unterlegenheitstest unter normalverteilten
Stichproben mit homogenen Varianzen her. Ng (2000) hingegen löst Testprobleme mit drei
oder mehr Stichproben über ”
Intersection-Union-Tests“ mit paarweise durchgeführten Vergleichen.
Die in dieser Arbeit vorgestellte Methodik ist bei Munk u. a. (2006) wieder zu finden.
Sie untersuchen basierend auf der Likelihood-Quotienten-Statistik allgemeine Hypothesen in
dreiarmigen klinischen Studien unter binomialverteilten Stichproben.
Aus medizinischer Sicht können die folgenden Problemstellungen von Interesse sein:
1. Die Nicht-Unterlegenheit der Testtherapie T gegenüber einer Referenztherapie R 1 und/
oder einer Referenztherapie R 2 .
2. Die Nicht-Unterlegenheit der Testtherapie T 1 und/oder der Testtherapie T 2 gegenüber
einer Referenztherapie R.
3. Die Nicht-Unterlegenheit der Testtherapie T gegenüber einer Referenztherapie R und
die Überlegenheit der Referenztherapie R gegenüber einem Placebo P .
4. Die Nicht-Unterlegenheit der Testtherapie T gegenüber einer Referenztherapie R und
die Überlegenheit der Testtherapie T gegenüber einem Placebo P .
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