Die asymptotische Verteilung des Likelihood-Quotienten-Tests für ...

4.3. Eingeschränkter ML-Schätzer 39
Bemerkung 4.9. Lässt sich der eingeschränkte ML-Schätzer ˆθ n
M
ˆη n M und ˆξ n M aufteilen, d.h.
in zwei unabhängige Schätzer
(ˆθ M π(1), n , . . . , ˆθ M π(k), n ) = (ˆηM n , ˆξ M n )
mit einer Permutation π der Menge {1, . . . , k}, so können diese auch getrennt untersucht
werden. Für ˆη n
M = ˆη n , wobei ˆη n der entsprechend aufgeteilte uneingeschränkte ML-Schätzer
ist, übertragen sich die Konvergenzeigenschaften aus dem uneingeschränkten Fall auf ˆη n
M und
die Asymptotik von ˆξ n M kann unabhängig von ˆη n M beispielsweise mit Theorem 4.6 untersucht
werden.