SYMPOSIUM - MixedMedia-Konzepts

S Y M P O S I U M
Rechnerzeiten in der Größenordnung von
ca. 0,50 h bedeuten, und die Gesamtberechnung
für alle 500 Überfahrten wäre
in der Größenordnung von ein bis zwei
Wochen kaum mehr praktikabel. Daher
wurde auf ein alternatives Verfahren
zurückgegriffen, das bereits für ca. 200
Brücken der österreichischen »Westbahn«
Wien–Salzburg mit großem Erfolg
zum Einsatz kam. Hierbei wird zunächst
die Überfahrt einer einzelnen Achslast
betrachtet. Die Lösung für diese einzelne
Last gilt dann für alle Achslasten des
Lastenzuges, wobei das Gesamtergebnis
durch Überlagern der immer gleichen
Basislösung für alle Achsen des Zuges
gebildet wird – mit der jeweils gültigen
Zeitverschiebung, die sich aus Achsabstand
und Fahrgeschwindigkeit ergibt.
Die Basislösung für die einzelne Achslast
wird nach den Prinzipien der »modalen
Analyse« berechnet. Dabei werden zunächst
im ersten Schritt die relevanten
Eigenfrequenzen mit den zugehörigen
Eigenschwingformen ermittelt und ein
äquivalenter Ein-Mas se-Schwinger (EMS)
zugeordnet. Für die zeitabhängige Belastung
des EMS muss das Vektorprodukt
aus Eigenschwingform und Last (Achslast
in ihrer jeweiligen Position) gebildet
werden. Die Eigenschwingform wird
feldweise als Summe von einigen wenigen
Sinusfunktionen dargestellt, wobei
deren Koeffi zienten durch eine einfache
Ausgleichsrechnung bestimmt werden.
Mit dieser algebraischen Darstellung der
Eigenschwingform ergibt sich eine analoge
Formulierung der Lastfunktion und
in der Folge eine einfache algebraische
Darstellung (Summe über mehrere Sinusfunktionen)
der Lösungsfunktion für die
Differentialgleichung, die das zeitabhän-
Februar 2010 | BRÜCKENBAU
13 Bogen Mitte: Träger-Biegeschwingung bei 0,887 Hz
© IT Services in Civil Engineering
14 Bogen Mitte: Träger-Biegeschwingung bei 1,911 Hz
© IT Services in Civil Engineering
15 Bogen Nord: Träger-Biegeschwingung bei 5,831 Hz
© IT Services in Civil Engineering
16 Bogen Nord: Träger-Biegeschwingung bei 2,610 Hz
© IT Services in Civil Engineering
17 Bogen Mitte:
Querbiegung und Torsion bei 1,320 Hz
© IT Services in Civil Engineering
gige Verhalten des EMS beschreibt. Die
Lösung für den EMS erlaubt wiederum
die Gesamtlösung für die Zugüberfahrt
durch einfache Summenbildung. Und aus
der Zusammenfassung aller verwendeten
Eigenfrequenzen entsteht das Resultat
für die einzelne Achslast und daraus das
für den Zug.
Dieses Verfahren hat gegenüber den
sonst verwendeten Zeitschrittverfahren
zwei Vorteile:
1. Die geschlossene analytische Darstellung
vermeidet alle Unsicherheiten
und Ungenauigkeiten, die sich bei der
Differenzenmethode aus der Wahl des
Zeitschrittes ergeben.
2. Die geschlossene analytische Darstellung
reduziert die extremen Rechenzeiten
der Differenzenmethode bis zu
einem Verhältnis von 1:500.
Eine genaue Beschreibung fi ndet sich in
[6] und [8].
Die Eigenfrequenzen wurden mit dem
Programmsystem Sofi stik ermittelt, die
Berechnung der Zugüberfahrten und die
Auswertungen mit dem HSRDyn von IT
Services in Civil Engineering, Dr. H. Pircher,
Graz, durchgeführt, das als »Zusatzanwendung«
für Microsoft Excel konzipiert
ist. Die Aufbereitung der Rechenergebnisse
inklusive graphischer Darstellung
kann somit mit den dort verfügbaren
Standardfunktionen erfolgen.
52