Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

Leitidee WachstumDialogMathe5.2.2 DarstellungsformenDie Exponentialfunktion kann dargestellt werden mit beliebiger Basis odermit der Basis e. In der zweiten Form ist sie einfacher zu logarithmieren, daln(e) = 1. Wir werden im Folgenden beide Formen nebeneinander verwenden.Eine Funktion, die exponentielles Wachstum beschreibt, ist immer nach demgleichen Schema aufgebaut:Exponentielles Wachstumf(t) = k ⋅ q tf(t): Wert nach der Zeit tk: Anfangswertq: Wachstumsfaktorbei Wachstum ist q > 1Exponentieller Zerfallbei Abnahme ist q < 1, z.B. q = 121 tf(t) = k ⋅t( 2 ) = k ⋅ 2 −Exponentielles Wachstumspeziell: e – Funktionf(t) = k ⋅ e λ⋅tλ (sprich: Lambda): WachstumskonstanteExponentieller Zerfallbei Abnahme schreibt manf(t) = k ⋅ e −λ⋅tλ : ZerfallskonstanteWenn wir die beiden Formen vergleichen, sehen wir, dassq= , d.h. λ = ln( q).e λt( )( )( )t ln( q)ln q tf t = k ⋅ q = k ⋅ e = k ⋅ e ⋅ = k ⋅ eλ⋅tMerkeBeide Ansätze enthalten zwei Unbekannte. Wir brauchen also zwei Punkteum die Funktionsgleichung oder den Graph der Funktion zu bestimmen.(Satz von Anan!)Siehe auch Kap. 4.2.1.96 Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF