Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...
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GleichungenDialogMatheAufgabe 6 9x+ 0,5− 9x= 9x−0,5+ 135Lösungsstrategie: Exponentenvergleich. Umformen, so dass auf beiden Seiten der Gleichungeine Potenz mit der gleichen Basis entsteht. Exponenten gleich setzen!9 x+ 0,5 − 9 x = 9 x−0,5 + 135 / −9x−0,59x+ 0,5− 9x− 9x−0,5 = 135 / 9x−0,5ausklammern1 0,5 0( )9 x−0,5⋅ 9 − 9 − 9 = 135x−0,59 ⋅ ( 9 − 3 − 1)= 1359 x−0,5⋅ 5 = 135 / : 5x−0,59 = 27 / gemeinsame Basis 32⋅( x−0,53)= 3 3 / Exponentenvergleich2 ⋅ ( x − 0,5 ) = 3 → 2x − 1 = 3 → 2x = 4 → x = 2Aufgabe 7 16x+ 16 = 10 ⋅ 4xLösungsstrategie: Substitutionxu = 4( ) ( )16 x = 4 = 4 = u2 x x 2 216x+ 16 = 10 ⋅ 4x42x− 10 ⋅ 4x+ 16 = 0u2− 10 ⋅ u + 16 = 0Quadratische Gleichung (Auflösungsformel oder faktorisieren)( u − 2 ) ⋅ ( u − 8 ) = 0u = 2 = 4 x (Exponentenvergleich) → 2 = 2 2x → 2x = 1 → x =1 1u 32 = 8 = 4 x (Exponentenvergleich) → 23 = 2 2x → 2x = 3 → x2= 212Aufgabe 8 5 2x− 1 + 5 x+2 = 750Umformen mit Potenzgesetzen: 5 2x− 1 = 5 2x ⋅ 5−1 = = 1 2x5⋅ 55 x+ 2 = 5 x ⋅ 52= 25 ⋅ 5 x1 ⋅ 5 2x + 25 ⋅ 5 x = 750572 Lerneinheit 5 | Logarithmen, <strong>Exponentialfunktion</strong>, Wachstum | 2012/13 | © BF