Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheAnwendung Systeme mit Zu- und AbflüsseAus der Änderungsrate können wir den Bestand y(t) berechnen.∆y∆y= 5 − 0,05 ⋅ y → = 0,05 ⋅ ( 100 − y )∆t∆t( ) = ⋅− ⋅( −0,05 t)y t 100 1 eDie Änderungsrate istmaximal, wenn y = 0 ist.Die Änderungsrate istNull, wenn y = 100 ist, d.h.y = 100 ist der maximaleBestand.Dieses Modell heisst beschränktes Wachstum. Mit ihm lassen sich folgendeFragen aus der Praxis beantworten:a) Wie viel mg des Medikaments befinden sich nach einer halben Stunde nachAnlegen des „Tropfes“ im Blut, wenn vorher nichts vorhanden war (y(0) = 0).( )−0,05 ⋅30( )y 30 = 100 ⋅ 1− e = 77,7mgb) Welche Menge des Medikaments ist langfristig im Blut vorhanden?ymax= 100mg (Zufluss = Abfluss)Damit ein Medikament wirkt, muss eine gewisse Konzentration vorhandensein (therapeutischer Konzentrationsbereich). Ist die Konzentration tiefer,wirkt das Medikament nicht, ist sie höher, so schadet sie dem Patienten!Die Grafik zeigt, wievon einer nicht wirksamenKonzentrationdurch Vergrösserndes Zuflusses einewirksame Konzentrationerreicht wird.Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 127