Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheEinführendes BeispielRekursiv festgelegter Wachstumsprozess:h( n ) = h( n − 1) + 0,2 ⋅ h( n − 1) = 1,2 ⋅ h( n − 1)(n = Anzahl Wochen [ n = 1, 2, 3, . . . . ] , h = Höhe der Sonnenblume in cm)h( 1) = 1,2 ⋅ h( 0 ) = 1,2 ⋅ 50 = 60h( 2 ) = 1,2 ⋅ h( 1)= 1,2 ⋅ 60 = 72h( 3 ) = 1,2 ⋅ h( 2 ) = 1,2 ⋅ 72 = 86,4 usw.Auch hier muss zur Berechnung von h( n ) h( n − 1)bekannt sein.Funktional festgelegter Wachstumsprozess:tAnsatz: h( t ) = b ⋅ a , wobei a der Wachstumsfaktor, der sich aus der Änderungsrate∆ h = 0,2 ⋅ h ergibt und b = h0die Anfangshöhe ist.∆tHöhe der Sonnenblume als Funktion der Zeit:th( t ) = 50 ⋅ 1,2 [ t in Wochen, h in cm]Mit dieser Funktionsgleichung können wir die Höhe der Sonnenblume zu ei-12nem beliebigen Zeitpunkt berechnen, z.B. h( 12 ) = 50 ⋅ 1,2 = 445,81c tAlternativ kann auch folgender Ansatz verwendet werden: h( t ) = b ⋅ e ⋅[ e = Euler‘sche Zahl] Bestimme die Zahlen b und c für das obige Beispiel!Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 89