Exponentialfunktion Exponentialfunktion Training Training ...

DialogMatheExponentialgleichungen3 GleichungenFür Exponential- und Logarithmengleichungen lässt sich kein allgemeinesLösungsverfahren angeben. Je nach Aufgabe formen wir um und hoffen durchLogarithmieren oder Potenzieren unter Verwendung der Logarithmusdefinitionund der Potenz- und Logarithmengesetze ans Ziel zu gelangen.In Beispielen wollen wir einige Ideen entwickeln.3.1 ExponentialgleichungenIn den folgenden drei Beispielen erhältst du drei mögliche Lösungsstrategien,die du auf andere Beispiele anwenden kannst. Vergleiche die Beispiele. Worinunterscheiden sie sich? Woran erkennst du an den Gleichungen, welche Strategiedich ans Ziel führt? Mache eine Gegenüberstellung. Oftmals gibt es Exponentialgleichungen,die sich nicht nur mit einer Strategie auflösen lassen.Dann musst du die Strategien kombinieren!3.1.1 Strategie ExponentenvergleichEine Exponentialgleichung kann bisweilen gelöst werden, indem sie auf dieFormT1 ( x ) T2( xa a)= gebracht wird, woraus dann folgt: T ( x ) = T ( x ) .1 2( T1( x ) und T2( x ) stehen für Terme in x)MerkeAnalyse der Form:T1 ( x ) T2( xa a)= . Auf beiden Seiten der Gleichung darf nureine Potenz stehen. Die beiden Potenzen müssen die gleiche Basis haben unddie Exponenten dürfen beliebige Terme in x sein.Beispiel x + 1 3 −4 8x ( 1 ) 4x⋅ = (alle Faktoren z.B. als Potenz zur Basis 2 schreiben)2⋅ ( x + 1) 3⋅( 3−x2 ⋅ 2 ) = 124x22x+ 2+ 9−3x − 4x2 = 2− x+11− 4x2 = 2 (Exponentenvergleich)− x + 11 = − 4x (es entsteht eine einfache lineareGleichung!)3x = − 11x = − 113Lerneinheit 5 | Logarithmen, Exponentialfunktion, Wachstum | 2012/13 | © BF 57